↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 533.80 m → | S 29 |
→ |
↑ 533.70 m ↓ |
↑ 533.70 m ↓ |
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S 29 |
← 533.77 m → 284 881 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467445373535156 y=0.584526062011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467445373535156 × 216)
floor (0.467445373535156 × 65536)
floor (30634.5)tx = 30634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584526062011719 × 216)
floor (0.584526062011719 × 65536)
floor (38307.5)ty = 38307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30634 / 38307 ti = "16/30634/38307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30634/38307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30634 ÷ 216
30634 ÷ 65536x = 0.467437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38307 ÷ 216
38307 ÷ 65536y = 0.584518432617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467437744140625 × 2 - 1) × π
-0.06512451171875 × 3.1415926535Λ = -0.20459469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584518432617188 × 2 - 1) × π
-0.169036865234375 × 3.1415926535Φ = -0.531044973990982 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20459469} λ = -0.20459469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.531044973990982))-π/2
2×atan(0.58799021405184)-π/2
2×0.531541970279235-π/2
1.06308394055847-1.57079632675φ = -0.50771239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20459469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.722412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50771239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.089777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30634 KachelY 38307 -0.20459469 -0.50771239 -11.722412 -29.089777 Oben rechts KachelX + 1 30635 KachelY 38307 -0.20449881 -0.50771239 -11.716919 -29.089777 Unten links KachelX 30634 KachelY + 1 38308 -0.20459469 -0.50779616 -11.722412 -29.094577 Unten rechts KachelX + 1 30635 KachelY + 1 38308 -0.20449881 -0.50779616 -11.716919 -29.094577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50771239--0.50779616) × R
8.37700000000385e-05 × 6371000dl = 533.698670000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50771239--0.50779616) × R
8.37700000000385e-05 × 6371000dr = 533.698670000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20459469--0.20449881) × cos(-0.50771239) × R
9.58799999999926e-05 × 0.873858982218849 × 6371000do = 533.798052599636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20459469--0.20449881) × cos(-0.50779616) × R
9.58799999999926e-05 × 0.873818251898395 × 6371000du = 533.773172423106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50771239)-sin(-0.50779616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873858982218849-0.873818251898395)× R²
abs(-0.20449881--0.20459469)×4.0730320453819e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.0730320453819e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.0730320453819e-05× 40589641000000 ar = 284880.671629101m²