↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 341.73 m → | N 55 |
→ |
↑ 341.74 m ↓ |
↑ 341.74 m ↓ |
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N 55 |
← 341.76 m → 116 789 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467445373535156 y=0.311485290527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467445373535156 × 216)
floor (0.467445373535156 × 65536)
floor (30634.5)tx = 30634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311485290527344 × 216)
floor (0.311485290527344 × 65536)
floor (20413.5)ty = 20413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30634 / 20413 ti = "16/30634/20413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30634/20413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30634 ÷ 216
30634 ÷ 65536x = 0.467437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20413 ÷ 216
20413 ÷ 65536y = 0.311477661132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467437744140625 × 2 - 1) × π
-0.06512451171875 × 3.1415926535Λ = -0.20459469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311477661132812 × 2 - 1) × π
0.377044677734375 × 3.1415926535Φ = 1.18452078961159 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20459469} λ = -0.20459469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18452078961159))-π/2
2×atan(3.26911984984839)-π/2
2×1.2739421629959-π/2
2.5478843259918-1.57079632675φ = 0.97708800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20459469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.722412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97708800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.983019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30634 KachelY 20413 -0.20459469 0.97708800 -11.722412 55.983019 Oben rechts KachelX + 1 30635 KachelY 20413 -0.20449881 0.97708800 -11.716919 55.983019 Unten links KachelX 30634 KachelY + 1 20414 -0.20459469 0.97703436 -11.722412 55.979945 Unten rechts KachelX + 1 30635 KachelY + 1 20414 -0.20449881 0.97703436 -11.716919 55.979945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97708800-0.97703436) × R
5.36399999999659e-05 × 6371000dl = 341.740439999783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97708800-0.97703436) × R
5.36399999999659e-05 × 6371000dr = 341.740439999783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20459469--0.20449881) × cos(0.97708800) × R
9.58799999999926e-05 × 0.559438589988547 × 6371000do = 341.733890663591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20459469--0.20449881) × cos(0.97703436) × R
9.58799999999926e-05 × 0.559483049867159 × 6371000du = 341.761049046242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97708800)-sin(0.97703436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559438589988547-0.559483049867159)× R²
abs(-0.20449881--0.20459469)×4.44598786119021e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.44598786119021e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.44598786119021e-05× 40589641000000 ar = 116788.930745243m²