↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 341.75 m → | N 55 |
→ |
↑ 341.80 m ↓ |
↑ 341.80 m ↓ |
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N 55 |
← 341.78 m → 116 817 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467430114746094 y=0.311515808105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467430114746094 × 216)
floor (0.467430114746094 × 65536)
floor (30633.5)tx = 30633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311515808105469 × 216)
floor (0.311515808105469 × 65536)
floor (20415.5)ty = 20415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30633 / 20415 ti = "16/30633/20415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30633/20415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30633 ÷ 216
30633 ÷ 65536x = 0.467422485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20415 ÷ 216
20415 ÷ 65536y = 0.311508178710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467422485351562 × 2 - 1) × π
-0.065155029296875 × 3.1415926535Λ = -0.20469056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311508178710938 × 2 - 1) × π
0.376983642578125 × 3.1415926535Φ = 1.18432904201311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20469056} λ = -0.20469056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18432904201311))-π/2
2×atan(3.26849306406229)-π/2
2×1.27388852323039-π/2
2.54777704646079-1.57079632675φ = 0.97698072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20469056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.727905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97698072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.976872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30633 KachelY 20415 -0.20469056 0.97698072 -11.727905 55.976872 Oben rechts KachelX + 1 30634 KachelY 20415 -0.20459469 0.97698072 -11.722412 55.976872 Unten links KachelX 30633 KachelY + 1 20416 -0.20469056 0.97692707 -11.727905 55.973798 Unten rechts KachelX + 1 30634 KachelY + 1 20416 -0.20459469 0.97692707 -11.722412 55.973798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97698072-0.97692707) × R
5.36500000000162e-05 × 6371000dl = 341.804150000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97698072-0.97692707) × R
5.36500000000162e-05 × 6371000dr = 341.804150000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20469056--0.20459469) × cos(0.97698072) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559527508135998 × 6371000do = 341.752558948036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20469056--0.20459469) × cos(0.97692707) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559571973082755 × 6371000du = 341.779717593709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97698072)-sin(0.97692707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559527508135998-0.559571973082755)× R²
abs(-0.20459469--0.20469056)×4.44649467568059e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44649467568059e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44649467568059e-05× 40589641000000 ar = 116817.084418764m²