↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 342.44 m → | N 55 |
→ |
↑ 342.38 m ↓ |
↑ 342.38 m ↓ |
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N 55 |
← 342.47 m → 117 249 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30629 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467369079589844 y=0.311882019042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467369079589844 × 216)
floor (0.467369079589844 × 65536)
floor (30629.5)tx = 30629 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311882019042969 × 216)
floor (0.311882019042969 × 65536)
floor (20439.5)ty = 20439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30629 / 20439 ti = "16/30629/20439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30629/20439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30629 ÷ 216
30629 ÷ 65536x = 0.467361450195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20439 ÷ 216
20439 ÷ 65536y = 0.311874389648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467361450195312 × 2 - 1) × π
-0.065277099609375 × 3.1415926535Λ = -0.20507406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311874389648438 × 2 - 1) × π
0.376251220703125 × 3.1415926535Φ = 1.18202807083134 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20507406} λ = -0.20507406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18202807083134))-π/2
2×atan(3.26098100154814)-π/2
2×1.27324418086399-π/2
2.54648836172798-1.57079632675φ = 0.97569203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20507406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.749878° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97569203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.903035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30629 KachelY 20439 -0.20507406 0.97569203 -11.749878 55.903035 Oben rechts KachelX + 1 30630 KachelY 20439 -0.20497818 0.97569203 -11.744385 55.903035 Unten links KachelX 30629 KachelY + 1 20440 -0.20507406 0.97563829 -11.749878 55.899956 Unten rechts KachelX + 1 30630 KachelY + 1 20440 -0.20497818 0.97563829 -11.744385 55.899956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97569203-0.97563829) × R
5.37400000000243e-05 × 6371000dl = 342.377540000155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97569203-0.97563829) × R
5.37400000000243e-05 × 6371000dr = 342.377540000155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20507406--0.20497818) × cos(0.97569203) × R
9.58799999999926e-05 × 0.560595124684158 × 6371000do = 342.440361594076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20507406--0.20497818) × cos(0.97563829) × R
9.58799999999926e-05 × 0.560639625433125 × 6371000du = 342.467544942444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97569203)-sin(0.97563829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560595124684158-0.560639625433125)× R²
abs(-0.20497818--0.20507406)×4.45007489673355e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.45007489673355e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.45007489673355e-05× 40589641000000 ar = 117248.542111471m²