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← | N 70 |
← 100.78 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.79 m ↓ |
↑ 100.79 m ↓ |
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N 70 |
← 100.79 m → 10 158 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.233615875244141 y=0.217746734619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.233615875244141 × 217)
floor (0.233615875244141 × 131072)
floor (30620.5)tx = 30620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217746734619141 × 217)
floor (0.217746734619141 × 131072)
floor (28540.5)ty = 28540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30620 / 28540 ti = "17/30620/28540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30620/28540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30620 ÷ 217
30620 ÷ 131072x = 0.233612060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28540 ÷ 217
28540 ÷ 131072y = 0.217742919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.233612060546875 × 2 - 1) × π
-0.53277587890625 × 3.1415926535Λ = -1.67376479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217742919921875 × 2 - 1) × π
0.56451416015625 × 3.1415926535Φ = 1.7734735383436 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.67376479} λ = -1.67376479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7734735383436))-π/2
2×atan(5.89128145398493)-π/2
2×1.40265658651998-π/2
2.80531317303995-1.57079632675φ = 1.23451685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.67376479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.899658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23451685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.732605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30620 KachelY 28540 -1.67376479 1.23451685 -95.899658 70.732605 Oben rechts KachelX + 1 30621 KachelY 28540 -1.67371685 1.23451685 -95.896912 70.732605 Unten links KachelX 30620 KachelY + 1 28541 -1.67376479 1.23450103 -95.899658 70.731699 Unten rechts KachelX + 1 30621 KachelY + 1 28541 -1.67371685 1.23450103 -95.896912 70.731699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23451685-1.23450103) × R
1.58199999999997e-05 × 6371000dl = 100.789219999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23451685-1.23450103) × R
1.58199999999997e-05 × 6371000dr = 100.789219999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.67376479--1.67371685) × cos(1.23451685) × R
4.79399999999686e-05 × 0.329977251512714 × 6371000do = 100.783546226371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.67376479--1.67371685) × cos(1.23450103) × R
4.79399999999686e-05 × 0.329992185375569 × 6371000du = 100.788107412484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23451685)-sin(1.23450103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329977251512714-0.329992185375569)× R²
abs(-1.67371685--1.67376479)×1.49338628552265e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49338628552265e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49338628552265e-05× 40589641000000 ar = 10158.1248724169m²