↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 340.13 m → | N 56 |
→ |
↑ 340.21 m ↓ |
↑ 340.21 m ↓ |
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N 56 |
← 340.15 m → 115 719 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467231750488281 y=0.310600280761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467231750488281 × 216)
floor (0.467231750488281 × 65536)
floor (30620.5)tx = 30620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310600280761719 × 216)
floor (0.310600280761719 × 65536)
floor (20355.5)ty = 20355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30620 / 20355 ti = "16/30620/20355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30620/20355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30620 ÷ 216
30620 ÷ 65536x = 0.46722412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20355 ÷ 216
20355 ÷ 65536y = 0.310592651367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46722412109375 × 2 - 1) × π
-0.0655517578125 × 3.1415926535Λ = -0.20593692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310592651367188 × 2 - 1) × π
0.378814697265625 × 3.1415926535Φ = 1.19008146996751 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20593692} λ = -0.20593692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19008146996751))-π/2
2×atan(3.28734901669136)-π/2
2×1.27549401103472-π/2
2.55098802206944-1.57079632675φ = 0.98019170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20593692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.799316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98019170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.160848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30620 KachelY 20355 -0.20593692 0.98019170 -11.799316 56.160848 Oben rechts KachelX + 1 30621 KachelY 20355 -0.20584105 0.98019170 -11.793823 56.160848 Unten links KachelX 30620 KachelY + 1 20356 -0.20593692 0.98013830 -11.799316 56.157788 Unten rechts KachelX + 1 30621 KachelY + 1 20356 -0.20584105 0.98013830 -11.793823 56.157788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98019170-0.98013830) × R
5.33999999999812e-05 × 6371000dl = 340.21139999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98019170-0.98013830) × R
5.33999999999812e-05 × 6371000dr = 340.21139999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20593692--0.20584105) × cos(0.98019170) × R
9.58699999999979e-05 × 0.556863330186289 × 6371000do = 340.12531163925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20593692--0.20584105) × cos(0.98013830) × R
9.58699999999979e-05 × 0.55690768365319 × 6371000du = 340.15240219439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98019170)-sin(0.98013830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556863330186289-0.55690768365319)× R²
abs(-0.20584105--0.20593692)×4.43534669009038e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43534669009038e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43534669009038e-05× 40589641000000 ar = 115719.116733267m²