Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30618 / 20646
↖ ↑ ↗
← N 55.260338°
W 11.810303°		 ← 348.09 m → N 55.260338°
W 11.804809°		 →
↑
348.11 m
↓
↑
348.11 m
↓
N 55.257208°
W 11.810303°		 ← 348.12 m →
121 180 m²		 N 55.257208°
W 11.804809°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30618 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 20646 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.467201232910156 y=0.315040588378906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467201232910156 × 216)
    floor (0.467201232910156 × 65536)
    floor (30618.5)     		tx = 30618
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315040588378906 × 216)
    floor (0.315040588378906 × 65536)
    floor (20646.5)     		ty = 20646
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30618 / 20646 ti = "16/30618/20646"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30618/20646.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30618 ÷ 216
    30618 ÷ 65536     		x = 0.467193603515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20646 ÷ 216
    20646 ÷ 65536     		y = 0.315032958984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.467193603515625 × 2 - 1) × π
    -0.06561279296875 × 3.1415926535     		Λ = -0.20612867
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.315032958984375 × 2 - 1) × π
    0.36993408203125 × 3.1415926535     		Φ = 1.16218219438864
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20612867} λ = -0.20612867}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16218219438864))-π/2
    2×atan(3.19690193132624)-π/2
    2×1.26763558621864-π/2
    2.53527117243728-1.57079632675     		φ = 0.96447485
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20612867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.810303°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96447485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.260338°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30618 KachelY 20646 -0.20612867 0.96447485 -11.810303 55.260338
    Oben rechts KachelX + 1 30619 KachelY 20646 -0.20603279 0.96447485 -11.804809 55.260338
    Unten links KachelX 30618 KachelY + 1 20647 -0.20612867 0.96442021 -11.810303 55.257208
    Unten rechts KachelX + 1 30619 KachelY + 1 20647 -0.20603279 0.96442021 -11.804809 55.257208
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96447485-0.96442021) × R
    5.46399999999947e-05 × 6371000     		dl = 348.111439999966m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96447485-0.96442021) × R
    5.46399999999947e-05 × 6371000     		dr = 348.111439999966m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20612867--0.20603279) × cos(0.96447485) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.569848496763531 × 6371000     		do = 348.092797623852m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20612867--0.20603279) × cos(0.96442021) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.5698933963205 × 6371000     		du = 348.120224584678m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.96447485)-sin(0.96442021))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.569848496763531-0.5698933963205)×R²
    abs(-0.20603279--0.20612867)×4.48995569681809e-05×R²
    9.58800000000204e-05×4.48995569681809e-05×6371000²
    9.58800000000204e-05×4.48995569681809e-05×40589641000000     		ar = 121179.858883629m²