↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 260.20 m → | N 64 |
→ |
↑ 260.19 m ↓ |
↑ 260.19 m ↓ |
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N 64 |
← 260.22 m → 67 705 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467079162597656 y=0.261634826660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467079162597656 × 216)
floor (0.467079162597656 × 65536)
floor (30610.5)tx = 30610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261634826660156 × 216)
floor (0.261634826660156 × 65536)
floor (17146.5)ty = 17146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30610 / 17146 ti = "16/30610/17146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30610/17146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30610 ÷ 216
30610 ÷ 65536x = 0.467071533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17146 ÷ 216
17146 ÷ 65536y = 0.261627197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467071533203125 × 2 - 1) × π
-0.06585693359375 × 3.1415926535Λ = -0.20689566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261627197265625 × 2 - 1) × π
0.47674560546875 × 3.1415926535Φ = 1.49774049172903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20689566} λ = -0.20689566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49774049172903))-π/2
2×atan(4.47157408856163)-π/2
2×1.35078159065298-π/2
2.70156318130595-1.57079632675φ = 1.13076685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20689566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.854248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13076685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.788168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30610 KachelY 17146 -0.20689566 1.13076685 -11.854248 64.788168 Oben rechts KachelX + 1 30611 KachelY 17146 -0.20679978 1.13076685 -11.848755 64.788168 Unten links KachelX 30610 KachelY + 1 17147 -0.20689566 1.13072601 -11.854248 64.785828 Unten rechts KachelX + 1 30611 KachelY + 1 17147 -0.20679978 1.13072601 -11.848755 64.785828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13076685-1.13072601) × R
4.0840000000042e-05 × 6371000dl = 260.191640000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13076685-1.13072601) × R
4.0840000000042e-05 × 6371000dr = 260.191640000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20689566--0.20679978) × cos(1.13076685) × R
9.58800000000204e-05 × 0.425966134060159 × 6371000do = 260.202043420582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20689566--0.20679978) × cos(1.13072601) × R
9.58800000000204e-05 × 0.426003083250064 × 6371000du = 260.22461388792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13076685)-sin(1.13072601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425966134060159-0.426003083250064)× R²
abs(-0.20679978--0.20689566)×3.69491899042673e-05× R²
9.58800000000204e-05×3.69491899042673e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×3.69491899042673e-05× 40589641000000 ar = 67705.3327418924m²