↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 471.44 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 468.95 m ↓ |
↑ 3 468.95 m ↓ |
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S 69 |
← 3 466.47 m → 12 033 623 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7474365234375 y=0.7698974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7474365234375 × 212)
floor (0.7474365234375 × 4096)
floor (3061.5)tx = 3061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7698974609375 × 212)
floor (0.7698974609375 × 4096)
floor (3153.5)ty = 3153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3061 / 3153 ti = "12/3061/3153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3061/3153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3061 ÷ 212
3061 ÷ 4096x = 0.747314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3153 ÷ 212
3153 ÷ 4096y = 0.769775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.747314453125 × 2 - 1) × π
0.49462890625 × 3.1415926535Λ = 1.55392254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769775390625 × 2 - 1) × π
-0.53955078125 × 3.1415926535Φ = -1.69504877056519 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55392254} λ = 1.55392254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69504877056519))-π/2
2×atan(0.183590275007899)-π/2
2×0.181568349476913-π/2
0.363136698953826-1.57079632675φ = -1.20765963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55392254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.033203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20765963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.193800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3061 KachelY 3153 1.55392254 -1.20765963 89.033203 -69.193800 Oben rechts KachelX + 1 3062 KachelY 3153 1.55545652 -1.20765963 89.121094 -69.193800 Unten links KachelX 3061 KachelY + 1 3154 1.55392254 -1.20820412 89.033203 -69.224997 Unten rechts KachelX + 1 3062 KachelY + 1 3154 1.55545652 -1.20820412 89.121094 -69.224997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20765963--1.20820412) × R
0.000544490000000009 × 6371000dl = 3468.94579000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20765963--1.20820412) × R
0.000544490000000009 × 6371000dr = 3468.94579000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55392254-1.55545652) × cos(-1.20765963) × R
0.00153397999999982 × 0.355208120040202 × 6371000do = 3471.44419025952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55392254-1.55545652) × cos(-1.20820412) × R
0.00153397999999982 × 0.354699085104731 × 6371000du = 3466.46939866641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20765963)-sin(-1.20820412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355208120040202-0.354699085104731)× R²
abs(1.55545652-1.55392254)×0.000509034935471164× R²
0.00153397999999982×0.000509034935471164× 6371000²
0.00153397999999982×0.000509034935471164× 40589641000000 ar = 12033623.3651385m²