↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 253.70 m → | N 65 |
→ |
↑ 253.69 m ↓ |
↑ 253.69 m ↓ |
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N 65 |
← 253.72 m → 64 364 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466972351074219 y=0.257194519042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466972351074219 × 216)
floor (0.466972351074219 × 65536)
floor (30603.5)tx = 30603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257194519042969 × 216)
floor (0.257194519042969 × 65536)
floor (16855.5)ty = 16855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30603 / 16855 ti = "16/30603/16855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30603/16855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30603 ÷ 216
30603 ÷ 65536x = 0.466964721679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16855 ÷ 216
16855 ÷ 65536y = 0.257186889648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466964721679688 × 2 - 1) × π
-0.066070556640625 × 3.1415926535Λ = -0.20756678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.257186889648438 × 2 - 1) × π
0.485626220703125 × 3.1415926535Φ = 1.52563976730791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20756678} λ = -0.20756678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52563976730791))-π/2
2×atan(4.59808433253925)-π/2
2×1.35664916175378-π/2
2.71329832350756-1.57079632675φ = 1.14250200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20756678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.892700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14250200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.460543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30603 KachelY 16855 -0.20756678 1.14250200 -11.892700 65.460543 Oben rechts KachelX + 1 30604 KachelY 16855 -0.20747090 1.14250200 -11.887207 65.460543 Unten links KachelX 30603 KachelY + 1 16856 -0.20756678 1.14246218 -11.892700 65.458261 Unten rechts KachelX + 1 30604 KachelY + 1 16856 -0.20747090 1.14246218 -11.887207 65.458261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14250200-1.14246218) × R
3.98199999998017e-05 × 6371000dl = 253.693219998737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14250200-1.14246218) × R
3.98199999998017e-05 × 6371000dr = 253.693219998737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20756678--0.20747090) × cos(1.14250200) × R
9.58799999999926e-05 × 0.415319798252041 × 6371000do = 253.698713435541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20756678--0.20747090) × cos(1.14246218) × R
9.58799999999926e-05 × 0.415356021200072 × 6371000du = 253.720840276956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14250200)-sin(1.14246218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415319798252041-0.415356021200072)× R²
abs(-0.20747090--0.20756678)×3.62229480310172e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.62229480310172e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.62229480310172e-05× 40589641000000 ar = 64364.4502443362m²