Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30602 / 16142
↖ ↑ ↗
← N 67.037449°
W 11.898193°		 ← 238.29 m → N 67.037449°
W 11.892700°		 →
↑
238.28 m
↓
↑
238.28 m
↓
N 67.035306°
W 11.898193°		 ← 238.31 m →
56 780 m²		 N 67.035306°
W 11.892700°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30602 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16142 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.466957092285156 y=0.246315002441406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466957092285156 × 216)
    floor (0.466957092285156 × 65536)
    floor (30602.5)     		tx = 30602
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.246315002441406 × 216)
    floor (0.246315002441406 × 65536)
    floor (16142.5)     		ty = 16142
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30602 / 16142 ti = "16/30602/16142"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30602/16142.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30602 ÷ 216
    30602 ÷ 65536     		x = 0.466949462890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16142 ÷ 216
    16142 ÷ 65536     		y = 0.246307373046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.466949462890625 × 2 - 1) × π
    -0.06610107421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.20766265
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.246307373046875 × 2 - 1) × π
    0.50738525390625 × 3.1415926535     		Φ = 1.59399778616611
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20766265} λ = -0.20766265}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59399778616611))-π/2
    2×atan(4.92339230680554)-π/2
    2×1.37041026923423-π/2
    2.74082053846846-1.57079632675     		φ = 1.17002421
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20766265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.898193°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17002421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.037449°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30602 KachelY 16142 -0.20766265 1.17002421 -11.898193 67.037449
    Oben rechts KachelX + 1 30603 KachelY 16142 -0.20756678 1.17002421 -11.892700 67.037449
    Unten links KachelX 30602 KachelY + 1 16143 -0.20766265 1.16998681 -11.898193 67.035306
    Unten rechts KachelX + 1 30603 KachelY + 1 16143 -0.20756678 1.16998681 -11.892700 67.035306
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17002421-1.16998681) × R
    3.74000000000763e-05 × 6371000     		dl = 238.275400000486m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17002421-1.16998681) × R
    3.74000000000763e-05 × 6371000     		dr = 238.275400000486m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20766265--0.20756678) × cos(1.17002421) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.390129392821923 × 6371000     		do = 238.286261853151m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20766265--0.20756678) × cos(1.16998681) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.390163828974676 × 6371000     		du = 238.307295034098m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.17002421)-sin(1.16998681))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.390129392821923-0.390163828974676)×R²
    abs(-0.20756678--0.20766265)×3.44361527530035e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.44361527530035e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.44361527530035e-05×40589641000000     		ar = 56780.260209142m²