Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30601 / 17190
↖ ↑ ↗
← N 64.685016°
W 11.903686°		 ← 261.17 m → N 64.685016°
W 11.898193°		 →
↑
261.21 m
↓
↑
261.21 m
↓
N 64.682667°
W 11.903686°		 ← 261.19 m →
68 223 m²		 N 64.682667°
W 11.898193°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30601 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17190 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.466941833496094 y=0.262306213378906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466941833496094 × 216)
    floor (0.466941833496094 × 65536)
    floor (30601.5)     		tx = 30601
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262306213378906 × 216)
    floor (0.262306213378906 × 65536)
    floor (17190.5)     		ty = 17190
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30601 / 17190 ti = "16/30601/17190"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30601/17190.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30601 ÷ 216
    30601 ÷ 65536     		x = 0.466934204101562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17190 ÷ 216
    17190 ÷ 65536     		y = 0.262298583984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.466934204101562 × 2 - 1) × π
    -0.066131591796875 × 3.1415926535     		Λ = -0.20775852
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.262298583984375 × 2 - 1) × π
    0.47540283203125 × 3.1415926535     		Φ = 1.49352204456247
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20775852} λ = -0.20775852}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49352204456247))-π/2
    2×atan(4.45275072012422)-π/2
    2×1.34988141662407-π/2
    2.69976283324814-1.57079632675     		φ = 1.12896651
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20775852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.903686°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12896651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.685016°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30601 KachelY 17190 -0.20775852 1.12896651 -11.903686 64.685016
    Oben rechts KachelX + 1 30602 KachelY 17190 -0.20766265 1.12896651 -11.898193 64.685016
    Unten links KachelX 30601 KachelY + 1 17191 -0.20775852 1.12892551 -11.903686 64.682667
    Unten rechts KachelX + 1 30602 KachelY + 1 17191 -0.20766265 1.12892551 -11.898193 64.682667
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12896651-1.12892551) × R
    4.09999999999577e-05 × 6371000     		dl = 261.210999999731m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12896651-1.12892551) × R
    4.09999999999577e-05 × 6371000     		dr = 261.210999999731m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20775852--0.20766265) × cos(1.12896651) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.427594280859379 × 6371000     		do = 261.169357270848m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20775852--0.20766265) × cos(1.12892551) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.427631343301046 × 6371000     		du = 261.191994556944m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12896651)-sin(1.12892551))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.427594280859379-0.427631343301046)×R²
    abs(-0.20766265--0.20775852)×3.70624416668464e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.70624416668464e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.70624416668464e-05×40589641000000     		ar = 68223.2655457572m²