↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 456.54 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 454.10 m ↓ |
↑ 3 454.10 m ↓ |
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S 69 |
← 3 451.58 m → 11 930 673 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7471923828125 y=0.7706298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7471923828125 × 212)
floor (0.7471923828125 × 4096)
floor (3060.5)tx = 3060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7706298828125 × 212)
floor (0.7706298828125 × 4096)
floor (3156.5)ty = 3156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3060 / 3156 ti = "12/3060/3156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3060/3156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3060 ÷ 212
3060 ÷ 4096x = 0.7470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3156 ÷ 212
3156 ÷ 4096y = 0.7705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7470703125 × 2 - 1) × π
0.494140625 × 3.1415926535Λ = 1.55238856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7705078125 × 2 - 1) × π
-0.541015625 × 3.1415926535Φ = -1.69965071292871 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55238856} λ = 1.55238856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69965071292871))-π/2
2×atan(0.18274734419095)-π/2
2×0.180752781664976-π/2
0.361505563329953-1.57079632675φ = -1.20929076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55238856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.945313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20929076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.287257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3060 KachelY 3156 1.55238856 -1.20929076 88.945313 -69.287257 Oben rechts KachelX + 1 3061 KachelY 3156 1.55392254 -1.20929076 89.033203 -69.287257 Unten links KachelX 3060 KachelY + 1 3157 1.55238856 -1.20983292 88.945313 -69.318320 Unten rechts KachelX + 1 3061 KachelY + 1 3157 1.55392254 -1.20983292 89.033203 -69.318320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20929076--1.20983292) × R
0.000542159999999958 × 6371000dl = 3454.10135999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20929076--1.20983292) × R
0.000542159999999958 × 6371000dr = 3454.10135999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55238856-1.55392254) × cos(-1.20929076) × R
0.00153398000000005 × 0.353682888668491 × 6371000do = 3456.5381245329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55238856-1.55392254) × cos(-1.20983292) × R
0.00153398000000005 × 0.353175719012746 × 6371000du = 3451.58156229352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20929076)-sin(-1.20983292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353682888668491-0.353175719012746)× R²
abs(1.55392254-1.55238856)×0.000507169655744766× R²
0.00153398000000005×0.000507169655744766× 6371000²
0.00153398000000005×0.000507169655744766× 40589641000000 ar = 11930673.0948948m²