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N 57 |
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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.29931640625 y=0.30419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.29931640625 × 210)
floor (0.29931640625 × 1024)
floor (306.5)tx = 306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30419921875 × 210)
floor (0.30419921875 × 1024)
floor (311.5)ty = 311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 306 / 311 ti = "10/306/311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/306/311.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 306 ÷ 210
306 ÷ 1024x = 0.298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 311 ÷ 210
311 ÷ 1024y = 0.3037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.298828125 × 2 - 1) × π
-0.40234375 × 3.1415926535Λ = -1.26400017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3037109375 × 2 - 1) × π
0.392578125 × 3.1415926535Φ = 1.2333205534248 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.26400017} λ = -1.26400017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2333205534248))-π/2
2×atan(3.43260879400432)-π/2
2×1.28731840388673-π/2
2.57463680777346-1.57079632675φ = 1.00384048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.26400017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -72.421875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00384048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.515823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 306 KachelY 311 -1.26400017 1.00384048 -72.421875 57.515823 Oben rechts KachelX + 1 307 KachelY 311 -1.25786425 1.00384048 -72.070313 57.515823 Unten links KachelX 306 KachelY + 1 312 -1.26400017 1.00053654 -72.421875 57.326521 Unten rechts KachelX + 1 307 KachelY + 1 312 -1.25786425 1.00053654 -72.070313 57.326521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00384048-1.00053654) × R
0.00330394000000012 × 6371000dl = 21049.4017400007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00384048-1.00053654) × R
0.00330394000000012 × 6371000dr = 21049.4017400007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.26400017--1.25786425) × cos(1.00384048) × R
0.00613592000000018 × 0.537066676792603 × 6371000do = 20994.9816994378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.26400017--1.25786425) × cos(1.00053654) × R
0.00613592000000018 × 0.539850745277805 × 6371000du = 21103.8163552126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00384048)-sin(1.00053654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.537066676792603-0.539850745277805)× R²
abs(-1.25786425--1.26400017)×0.00278406848520218× R²
0.00613592000000018×0.00278406848520218× 6371000²
0.00613592000000018×0.00278406848520218× 40589641000000 ar = 443077659.565526m²