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← | N 70 |
← 100.74 m → | N 70 |
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↑ 100.79 m ↓ |
↑ 100.79 m ↓ |
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N 70 |
← 100.74 m → 10 154 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.233455657958984 y=0.217708587646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.233455657958984 × 217)
floor (0.233455657958984 × 131072)
floor (30599.5)tx = 30599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217708587646484 × 217)
floor (0.217708587646484 × 131072)
floor (28535.5)ty = 28535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30599 / 28535 ti = "17/30599/28535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30599/28535.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30599 ÷ 217
30599 ÷ 131072x = 0.233451843261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28535 ÷ 217
28535 ÷ 131072y = 0.217704772949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.233451843261719 × 2 - 1) × π
-0.533096313476562 × 3.1415926535Λ = -1.67477146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217704772949219 × 2 - 1) × π
0.564590454101562 × 3.1415926535Φ = 1.7737132228417 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.67477146} λ = -1.67477146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7737132228417))-π/2
2×atan(5.89269367206003)-π/2
2×1.40269612726291-π/2
2.80539225452583-1.57079632675φ = 1.23459593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.67477146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.957336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23459593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.737136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30599 KachelY 28535 -1.67477146 1.23459593 -95.957336 70.737136 Oben rechts KachelX + 1 30600 KachelY 28535 -1.67472353 1.23459593 -95.954590 70.737136 Unten links KachelX 30599 KachelY + 1 28536 -1.67477146 1.23458011 -95.957336 70.736230 Unten rechts KachelX + 1 30600 KachelY + 1 28536 -1.67472353 1.23458011 -95.954590 70.736230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23459593-1.23458011) × R
1.58199999999997e-05 × 6371000dl = 100.789219999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23459593-1.23458011) × R
1.58199999999997e-05 × 6371000dr = 100.789219999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.67477146--1.67472353) × cos(1.23459593) × R
4.79300000000293e-05 × 0.329902599840049 × 6371000do = 100.739727589497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.67477146--1.67472353) × cos(1.23458011) × R
4.79300000000293e-05 × 0.329917534115683 × 6371000du = 100.744287950221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23459593)-sin(1.23458011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329902599840049-0.329917534115683)× R²
abs(-1.67472353--1.67477146)×1.49342756344817e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49342756344817e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49342756344817e-05× 40589641000000 ar = 10153.7083845872m²