↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 253.72 m → | N 65 |
→ |
↑ 253.69 m ↓ |
↑ 253.69 m ↓ |
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N 65 |
← 253.74 m → 64 369 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466911315917969 y=0.257225036621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466911315917969 × 216)
floor (0.466911315917969 × 65536)
floor (30599.5)tx = 30599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257225036621094 × 216)
floor (0.257225036621094 × 65536)
floor (16857.5)ty = 16857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30599 / 16857 ti = "16/30599/16857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30599/16857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30599 ÷ 216
30599 ÷ 65536x = 0.466903686523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16857 ÷ 216
16857 ÷ 65536y = 0.257217407226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466903686523438 × 2 - 1) × π
-0.066192626953125 × 3.1415926535Λ = -0.20795027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.257217407226562 × 2 - 1) × π
0.485565185546875 × 3.1415926535Φ = 1.52544801970943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20795027} λ = -0.20795027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52544801970943))-π/2
2×atan(4.59720274543469)-π/2
2×1.35660933999366-π/2
2.71321867998733-1.57079632675φ = 1.14242235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20795027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.914673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14242235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.455979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30599 KachelY 16857 -0.20795027 1.14242235 -11.914673 65.455979 Oben rechts KachelX + 1 30600 KachelY 16857 -0.20785440 1.14242235 -11.909180 65.455979 Unten links KachelX 30599 KachelY + 1 16858 -0.20795027 1.14238253 -11.914673 65.453698 Unten rechts KachelX + 1 30600 KachelY + 1 16858 -0.20785440 1.14238253 -11.909180 65.453698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14242235-1.14238253) × R
3.98200000000237e-05 × 6371000dl = 253.693220000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14242235-1.14238253) × R
3.98200000000237e-05 × 6371000dr = 253.693220000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20795027--0.20785440) × cos(1.14242235) × R
9.58699999999979e-05 × 0.415392252585926 × 6371000do = 253.716507632229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20795027--0.20785440) × cos(1.14238253) × R
9.58699999999979e-05 × 0.41542847421653 × 6371000du = 253.738631361211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14242235)-sin(1.14238253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415392252585926-0.41542847421653)× R²
abs(-0.20785440--0.20795027)×3.6221630604405e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.6221630604405e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.6221630604405e-05× 40589641000000 ar = 64368.9641167115m²