↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 397.60 m → | N 71 |
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↑ 397.61 m ↓ |
↑ 397.61 m ↓ |
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N 71 |
← 397.67 m → 158 106 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.933792114257812 y=0.215438842773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.933792114257812 × 215)
floor (0.933792114257812 × 32768)
floor (30598.5)tx = 30598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215438842773438 × 215)
floor (0.215438842773438 × 32768)
floor (7059.5)ty = 7059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30598 / 7059 ti = "15/30598/7059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30598/7059.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30598 ÷ 215
30598 ÷ 32768x = 0.93377685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7059 ÷ 215
7059 ÷ 32768y = 0.215423583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93377685546875 × 2 - 1) × π
0.8675537109375 × 3.1415926535Λ = 2.72550036 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215423583984375 × 2 - 1) × π
0.56915283203125 × 3.1415926535Φ = 1.78804635582809 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.72550036} λ = 2.72550036} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78804635582809))-π/2
2×atan(5.97776263008761)-π/2
2×1.40504446433407-π/2
2.81008892866813-1.57079632675φ = 1.23929260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.72550036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.159668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23929260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.006236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30598 KachelY 7059 2.72550036 1.23929260 156.159668 71.006236 Oben rechts KachelX + 1 30599 KachelY 7059 2.72569211 1.23929260 156.170654 71.006236 Unten links KachelX 30598 KachelY + 1 7060 2.72550036 1.23923019 156.159668 71.002660 Unten rechts KachelX + 1 30599 KachelY + 1 7060 2.72569211 1.23923019 156.170654 71.002660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23929260-1.23923019) × R
6.24099999999572e-05 × 6371000dl = 397.614109999727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23929260-1.23923019) × R
6.24099999999572e-05 × 6371000dr = 397.614109999727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.72550036-2.72569211) × cos(1.23929260) × R
0.000191749999999935 × 0.325465250717763 × 6371000do = 397.601124787775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.72550036-2.72569211) × cos(1.23923019) × R
0.000191749999999935 × 0.32552426210914 × 6371000du = 397.673215419679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23929260)-sin(1.23923019))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325465250717763-0.32552426210914)× R²
abs(2.72569211-2.72550036)×5.90113913775392e-05× R²
0.000191749999999935×5.90113913775392e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.90113913775392e-05× 40589641000000 ar = 158106.149545239m²