↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.88 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.92 m ↓ |
↑ 100.92 m ↓ |
|||
N 70 |
← 100.89 m → 10 181 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.233448028564453 y=0.217914581298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.233448028564453 × 217)
floor (0.233448028564453 × 131072)
floor (30598.5)tx = 30598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217914581298828 × 217)
floor (0.217914581298828 × 131072)
floor (28562.5)ty = 28562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30598 / 28562 ti = "17/30598/28562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30598/28562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30598 ÷ 217
30598 ÷ 131072x = 0.233444213867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28562 ÷ 217
28562 ÷ 131072y = 0.217910766601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.233444213867188 × 2 - 1) × π
-0.533111572265625 × 3.1415926535Λ = -1.67481940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217910766601562 × 2 - 1) × π
0.564178466796875 × 3.1415926535Φ = 1.77241892655196 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.67481940} λ = -1.67481940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77241892655196))-π/2
2×atan(5.88507171410368)-π/2
2×1.40248250093105-π/2
2.8049650018621-1.57079632675φ = 1.23416868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.67481940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.960083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23416868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.712657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30598 KachelY 28562 -1.67481940 1.23416868 -95.960083 70.712657 Oben rechts KachelX + 1 30599 KachelY 28562 -1.67477146 1.23416868 -95.957336 70.712657 Unten links KachelX 30598 KachelY + 1 28563 -1.67481940 1.23415284 -95.960083 70.711749 Unten rechts KachelX + 1 30599 KachelY + 1 28563 -1.67477146 1.23415284 -95.957336 70.711749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23416868-1.23415284) × R
1.58400000001002e-05 × 6371000dl = 100.916640000638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23416868-1.23415284) × R
1.58400000001002e-05 × 6371000dr = 100.916640000638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.67481940--1.67477146) × cos(1.23416868) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330305900115575 × 6371000do = 100.883923969099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.67481940--1.67477146) × cos(1.23415284) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330320851037327 × 6371000du = 100.888490365439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23416868)-sin(1.23415284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330305900115575-0.330320851037327)× R²
abs(-1.67477146--1.67481940)×1.49509217522992e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49509217522992e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49509217522992e-05× 40589641000000 ar = 10181.0970499414m²