Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30598 / 16146
↖ ↑ ↗
← N 67.028875°
W 11.920166°		 ← 238.37 m → N 67.028875°
W 11.914673°		 →
↑
238.40 m
↓
↑
238.40 m
↓
N 67.026731°
W 11.920166°		 ← 238.39 m →
56 831 m²		 N 67.026731°
W 11.914673°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30598 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16146 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.466896057128906 y=0.246376037597656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466896057128906 × 216)
    floor (0.466896057128906 × 65536)
    floor (30598.5)     		tx = 30598
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.246376037597656 × 216)
    floor (0.246376037597656 × 65536)
    floor (16146.5)     		ty = 16146
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30598 / 16146 ti = "16/30598/16146"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30598/16146.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30598 ÷ 216
    30598 ÷ 65536     		x = 0.466888427734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16146 ÷ 216
    16146 ÷ 65536     		y = 0.246368408203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.466888427734375 × 2 - 1) × π
    -0.06622314453125 × 3.1415926535     		Λ = -0.20804614
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.246368408203125 × 2 - 1) × π
    0.50726318359375 × 3.1415926535     		Φ = 1.59361429096915
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20804614} λ = -0.20804614}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59361429096915))-π/2
    2×atan(4.92150457149497)-π/2
    2×1.37033544965175-π/2
    2.7406708993035-1.57079632675     		φ = 1.16987457
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20804614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.920166°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16987457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.028875°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30598 KachelY 16146 -0.20804614 1.16987457 -11.920166 67.028875
    Oben rechts KachelX + 1 30599 KachelY 16146 -0.20795027 1.16987457 -11.914673 67.028875
    Unten links KachelX 30598 KachelY + 1 16147 -0.20804614 1.16983715 -11.920166 67.026731
    Unten rechts KachelX + 1 30599 KachelY + 1 16147 -0.20795027 1.16983715 -11.914673 67.026731
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16987457-1.16983715) × R
    3.74199999999547e-05 × 6371000     		dl = 238.402819999711m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16987457-1.16983715) × R
    3.74199999999547e-05 × 6371000     		dr = 238.402819999711m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20804614--0.20795027) × cos(1.16987457) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.390267170986335 × 6371000     		do = 238.370415070947m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20804614--0.20795027) × cos(1.16983715) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.390301623368974 × 6371000     		du = 238.39145816491m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.16987457)-sin(1.16983715))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.390267170986335-0.390301623368974)×R²
    abs(-0.20795027--0.20804614)×3.44523826388277e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.44523826388277e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.44523826388277e-05×40589641000000     		ar = 56830.687530512m²