↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 397.82 m → | N 70 |
→ |
↑ 397.87 m ↓ |
↑ 397.87 m ↓ |
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N 70 |
← 397.89 m → 158 294 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.933700561523438 y=0.215530395507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.933700561523438 × 215)
floor (0.933700561523438 × 32768)
floor (30595.5)tx = 30595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215530395507812 × 215)
floor (0.215530395507812 × 32768)
floor (7062.5)ty = 7062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30595 / 7062 ti = "15/30595/7062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30595/7062.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30595 ÷ 215
30595 ÷ 32768x = 0.933685302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7062 ÷ 215
7062 ÷ 32768y = 0.21551513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.933685302734375 × 2 - 1) × π
0.86737060546875 × 3.1415926535Λ = 2.72492512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21551513671875 × 2 - 1) × π
0.5689697265625 × 3.1415926535Φ = 1.78747111303265 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.72492512} λ = 2.72492512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78747111303265))-π/2
2×atan(5.97432495404578)-π/2
2×1.40495082810166-π/2
2.80990165620331-1.57079632675φ = 1.23910533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.72492512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 156.126709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23910533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.995506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30595 KachelY 7062 2.72492512 1.23910533 156.126709 70.995506 Oben rechts KachelX + 1 30596 KachelY 7062 2.72511687 1.23910533 156.137695 70.995506 Unten links KachelX 30595 KachelY + 1 7063 2.72492512 1.23904288 156.126709 70.991928 Unten rechts KachelX + 1 30596 KachelY + 1 7063 2.72511687 1.23904288 156.137695 70.991928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23910533-1.23904288) × R
6.24499999999362e-05 × 6371000dl = 397.868949999593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23910533-1.23904288) × R
6.24499999999362e-05 × 6371000dr = 397.868949999593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.72492512-2.72511687) × cos(1.23910533) × R
0.000191749999999935 × 0.325642318907628 × 6371000do = 397.817438238441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.72492512-2.72511687) × cos(1.23904288) × R
0.000191749999999935 × 0.325701364312653 × 6371000du = 397.889570422751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23910533)-sin(1.23904288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325642318907628-0.325701364312653)× R²
abs(2.72511687-2.72492512)×5.90454050242162e-05× R²
0.000191749999999935×5.90454050242162e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.90454050242162e-05× 40589641000000 ar = 158293.556073154m²