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← | S 70 |
← 3 244.18 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 241.82 m ↓ |
↑ 3 241.82 m ↓ |
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S 70 |
← 3 239.49 m → 10 509 432 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7469482421875 y=0.7813720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7469482421875 × 212)
floor (0.7469482421875 × 4096)
floor (3059.5)tx = 3059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7813720703125 × 212)
floor (0.7813720703125 × 4096)
floor (3200.5)ty = 3200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3059 / 3200 ti = "12/3059/3200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3059/3200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3059 ÷ 212
3059 ÷ 4096x = 0.746826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3200 ÷ 212
3200 ÷ 4096y = 0.78125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746826171875 × 2 - 1) × π
0.49365234375 × 3.1415926535Λ = 1.55085458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78125 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Φ = -1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.55085458} λ = 1.55085458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76714586759375))-π/2
2×atan(0.170819836161558)-π/2
2×0.1691868574588-π/2
0.3383737149176-1.57079632675φ = -1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.55085458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.857422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3059 KachelY 3200 1.55085458 -1.23242261 88.857422 -70.612614 Oben rechts KachelX + 1 3060 KachelY 3200 1.55238856 -1.23242261 88.945313 -70.612614 Unten links KachelX 3059 KachelY + 1 3201 1.55085458 -1.23293145 88.857422 -70.641769 Unten rechts KachelX + 1 3060 KachelY + 1 3201 1.55238856 -1.23293145 88.945313 -70.641769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23242261--1.23293145) × R
0.000508839999999955 × 6371000dl = 3241.81963999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23242261--1.23293145) × R
0.000508839999999955 × 6371000dr = 3241.81963999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.55085458-1.55238856) × cos(-1.23242261) × R
0.00153398000000005 × 0.331953465734817 × 6371000do = 3244.17676581095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.55085458-1.55238856) × cos(-1.23293145) × R
0.00153398000000005 × 0.331473436165073 × 6371000du = 3239.48544326784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23242261)-sin(-1.23293145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.331473436165073)× R²
abs(1.55238856-1.55085458)×0.000480029569744023× R²
0.00153398000000005×0.000480029569744023× 6371000²
0.00153398000000005×0.000480029569744023× 40589641000000 ar = 10509431.9710154m²