↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 700.14 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 699.19 m ↓ |
↑ 3 699.19 m ↓ |
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S 40 |
← 3 698.28 m → 13 684 089 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37335205078125 y=0.62432861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37335205078125 × 213)
floor (0.37335205078125 × 8192)
floor (3058.5)tx = 3058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62432861328125 × 213)
floor (0.62432861328125 × 8192)
floor (5114.5)ty = 5114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3058 / 5114 ti = "13/3058/5114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3058/5114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3058 ÷ 213
3058 ÷ 8192x = 0.373291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5114 ÷ 213
5114 ÷ 8192y = 0.624267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373291015625 × 2 - 1) × π
-0.25341796875 × 3.1415926535Λ = -0.79613603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624267578125 × 2 - 1) × π
-0.24853515625 × 3.1415926535Φ = -0.780796221011475 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79613603} λ = -0.79613603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780796221011475))-π/2
2×atan(0.458041164076026)-π/2
2×0.429520804039935-π/2
0.85904160807987-1.57079632675φ = -0.71175472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79613603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.615234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71175472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.780542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3058 KachelY 5114 -0.79613603 -0.71175472 -45.615234 -40.780542 Oben rechts KachelX + 1 3059 KachelY 5114 -0.79536904 -0.71175472 -45.571289 -40.780542 Unten links KachelX 3058 KachelY + 1 5115 -0.79613603 -0.71233535 -45.615234 -40.813809 Unten rechts KachelX + 1 3059 KachelY + 1 5115 -0.79536904 -0.71233535 -45.571289 -40.813809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71175472--0.71233535) × R
0.000580630000000082 × 6371000dl = 3699.19373000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71175472--0.71233535) × R
0.000580630000000082 × 6371000dr = 3699.19373000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79613603--0.79536904) × cos(-0.71175472) × R
0.000766990000000023 × 0.757216923308942 × 6371000do = 3700.1354148237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79613603--0.79536904) × cos(-0.71233535) × R
0.000766990000000023 × 0.756837549378384 × 6371000du = 3698.28160665763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71175472)-sin(-0.71233535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757216923308942-0.756837549378384)× R²
abs(-0.79536904--0.79613603)×0.000379373930558424× R²
0.000766990000000023×0.000379373930558424× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379373930558424× 40589641000000 ar = 13684089.3133425m²