↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 239.49 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 237.17 m ↓ |
↑ 3 237.17 m ↓ |
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S 70 |
← 3 234.80 m → 10 479 178 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7467041015625 y=0.7816162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7467041015625 × 212)
floor (0.7467041015625 × 4096)
floor (3058.5)tx = 3058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7816162109375 × 212)
floor (0.7816162109375 × 4096)
floor (3201.5)ty = 3201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3058 / 3201 ti = "12/3058/3201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3058/3201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3058 ÷ 212
3058 ÷ 4096x = 0.74658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3201 ÷ 212
3201 ÷ 4096y = 0.781494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74658203125 × 2 - 1) × π
0.4931640625 × 3.1415926535Λ = 1.54932060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781494140625 × 2 - 1) × π
-0.56298828125 × 3.1415926535Φ = -1.76867984838159 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54932060} λ = 1.54932060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76867984838159))-π/2
2×atan(0.170558002689805)-π/2
2×0.168932436469372-π/2
0.337864872938745-1.57079632675φ = -1.23293145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54932060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.769531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23293145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.641769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3058 KachelY 3201 1.54932060 -1.23293145 88.769531 -70.641769 Oben rechts KachelX + 1 3059 KachelY 3201 1.55085458 -1.23293145 88.857422 -70.641769 Unten links KachelX 3058 KachelY + 1 3202 1.54932060 -1.23343956 88.769531 -70.670881 Unten rechts KachelX + 1 3059 KachelY + 1 3202 1.55085458 -1.23343956 88.857422 -70.670881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23293145--1.23343956) × R
0.000508110000000173 × 6371000dl = 3237.1688100011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23293145--1.23343956) × R
0.000508110000000173 × 6371000dr = 3237.1688100011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54932060-1.55085458) × cos(-1.23293145) × R
0.00153398000000005 × 0.331473436165073 × 6371000do = 3239.48544326784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54932060-1.55085458) × cos(-1.23343956) × R
0.00153398000000005 × 0.330994009622915 × 6371000du = 3234.80001410524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23293145)-sin(-1.23343956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331473436165073-0.330994009622915)× R²
abs(1.55085458-1.54932060)×0.000479426542157213× R²
0.00153398000000005×0.000479426542157213× 6371000²
0.00153398000000005×0.000479426542157213× 40589641000000 ar = 10479177.700282m²