↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 436.75 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 434.29 m ↓ |
↑ 3 434.29 m ↓ |
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S 69 |
← 3 431.82 m → 11 794 314 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7467041015625 y=0.7716064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7467041015625 × 212)
floor (0.7467041015625 × 4096)
floor (3058.5)tx = 3058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7716064453125 × 212)
floor (0.7716064453125 × 4096)
floor (3160.5)ty = 3160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3058 / 3160 ti = "12/3058/3160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3058/3160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3058 ÷ 212
3058 ÷ 4096x = 0.74658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3160 ÷ 212
3160 ÷ 4096y = 0.771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74658203125 × 2 - 1) × π
0.4931640625 × 3.1415926535Λ = 1.54932060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771484375 × 2 - 1) × π
-0.54296875 × 3.1415926535Φ = -1.70578663608008 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54932060} λ = 1.54932060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70578663608008))-π/2
2×atan(0.181629453683338)-π/2
2×0.179670804891561-π/2
0.359341609783121-1.57079632675φ = -1.21145472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54932060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.769531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21145472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.411243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3058 KachelY 3160 1.54932060 -1.21145472 88.769531 -69.411243 Oben rechts KachelX + 1 3059 KachelY 3160 1.55085458 -1.21145472 88.857422 -69.411243 Unten links KachelX 3058 KachelY + 1 3161 1.54932060 -1.21199377 88.769531 -69.442128 Unten rechts KachelX + 1 3059 KachelY + 1 3161 1.55085458 -1.21199377 88.857422 -69.442128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21145472--1.21199377) × R
0.000539049999999985 × 6371000dl = 3434.28754999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21145472--1.21199377) × R
0.000539049999999985 × 6371000dr = 3434.28754999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54932060-1.55085458) × cos(-1.21145472) × R
0.00153398000000005 × 0.351657968858022 × 6371000do = 3436.74861039961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54932060-1.55085458) × cos(-1.21199377) × R
0.00153398000000005 × 0.35115329769298 × 6371000du = 3431.81646587634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21145472)-sin(-1.21199377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351657968858022-0.35115329769298)× R²
abs(1.55085458-1.54932060)×0.000504671165041271× R²
0.00153398000000005×0.000504671165041271× 6371000²
0.00153398000000005×0.000504671165041271× 40589641000000 ar = 11794314.0495046m²