↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 336.27 m → | N 56 |
→ |
↑ 336.26 m ↓ |
↑ 336.26 m ↓ |
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N 56 |
← 336.30 m → 113 080 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466484069824219 y=0.308403015136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466484069824219 × 216)
floor (0.466484069824219 × 65536)
floor (30571.5)tx = 30571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308403015136719 × 216)
floor (0.308403015136719 × 65536)
floor (20211.5)ty = 20211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30571 / 20211 ti = "16/30571/20211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30571/20211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30571 ÷ 216
30571 ÷ 65536x = 0.466476440429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20211 ÷ 216
20211 ÷ 65536y = 0.308395385742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466476440429688 × 2 - 1) × π
-0.067047119140625 × 3.1415926535Λ = -0.21063474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308395385742188 × 2 - 1) × π
0.383209228515625 × 3.1415926535Φ = 1.20388729705809 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21063474} λ = -0.21063474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20388729705809))-π/2
2×atan(3.33304832129265)-π/2
2×1.27931599736659-π/2
2.55863199473318-1.57079632675φ = 0.98783567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21063474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.068482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98783567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.598815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30571 KachelY 20211 -0.21063474 0.98783567 -12.068482 56.598815 Oben rechts KachelX + 1 30572 KachelY 20211 -0.21053886 0.98783567 -12.062988 56.598815 Unten links KachelX 30571 KachelY + 1 20212 -0.21063474 0.98778289 -12.068482 56.595791 Unten rechts KachelX + 1 30572 KachelY + 1 20212 -0.21053886 0.98778289 -12.062988 56.595791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98783567-0.98778289) × R
5.27800000000855e-05 × 6371000dl = 336.261380000545m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98783567-0.98778289) × R
5.27800000000855e-05 × 6371000dr = 336.261380000545m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21063474--0.21053886) × cos(0.98783567) × R
9.58799999999926e-05 × 0.550498010155053 × 6371000do = 336.272524240243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21063474--0.21053886) × cos(0.98778289) × R
9.58799999999926e-05 × 0.55054207205744 × 6371000du = 336.299439518528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98783567)-sin(0.98778289))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550498010155053-0.55054207205744)× R²
abs(-0.21053886--0.21063474)×4.40619023872602e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.40619023872602e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.40619023872602e-05× 40589641000000 ar = 113079.988367924m²