↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 260.86 m → | N 64 |
→ |
↑ 260.83 m ↓ |
↑ 260.83 m ↓ |
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N 64 |
← 260.88 m → 68 042 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466484069824219 y=0.262077331542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466484069824219 × 216)
floor (0.466484069824219 × 65536)
floor (30571.5)tx = 30571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262077331542969 × 216)
floor (0.262077331542969 × 65536)
floor (17175.5)ty = 17175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30571 / 17175 ti = "16/30571/17175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30571/17175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30571 ÷ 216
30571 ÷ 65536x = 0.466476440429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17175 ÷ 216
17175 ÷ 65536y = 0.262069702148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466476440429688 × 2 - 1) × π
-0.067047119140625 × 3.1415926535Λ = -0.21063474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.262069702148438 × 2 - 1) × π
0.475860595703125 × 3.1415926535Φ = 1.49496015155107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21063474} λ = -0.21063474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49496015155107))-π/2
2×atan(4.45915885874338)-π/2
2×1.35018868000332-π/2
2.70037736000664-1.57079632675φ = 1.12958103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21063474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.068482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12958103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.720226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30571 KachelY 17175 -0.21063474 1.12958103 -12.068482 64.720226 Oben rechts KachelX + 1 30572 KachelY 17175 -0.21053886 1.12958103 -12.062988 64.720226 Unten links KachelX 30571 KachelY + 1 17176 -0.21063474 1.12954009 -12.068482 64.717880 Unten rechts KachelX + 1 30572 KachelY + 1 17176 -0.21053886 1.12954009 -12.062988 64.717880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12958103-1.12954009) × R
4.09399999998783e-05 × 6371000dl = 260.828739999225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12958103-1.12954009) × R
4.09399999998783e-05 × 6371000dr = 260.828739999225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21063474--0.21053886) × cos(1.12958103) × R
9.58799999999926e-05 × 0.427038692047008 × 6371000do = 260.857217054159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21063474--0.21053886) × cos(1.12954009) × R
9.58799999999926e-05 × 0.427075711002566 × 6371000du = 260.87983013795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12958103)-sin(1.12954009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427038692047008-0.427075711002566)× R²
abs(-0.21053886--0.21063474)×3.70189555582989e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.70189555582989e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.70189555582989e-05× 40589641000000 ar = 68042.0083246811m²