↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 394.87 m → | N 71 |
→ |
↑ 394.87 m ↓ |
↑ 394.87 m ↓ |
|||
N 71 |
← 394.94 m → 155 938 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932937622070312 y=0.214279174804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932937622070312 × 215)
floor (0.932937622070312 × 32768)
floor (30570.5)tx = 30570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214279174804688 × 215)
floor (0.214279174804688 × 32768)
floor (7021.5)ty = 7021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30570 / 7021 ti = "15/30570/7021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30570/7021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30570 ÷ 215
30570 ÷ 32768x = 0.93292236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7021 ÷ 215
7021 ÷ 32768y = 0.214263916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93292236328125 × 2 - 1) × π
0.8658447265625 × 3.1415926535Λ = 2.72013143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.214263916015625 × 2 - 1) × π
0.57147216796875 × 3.1415926535Φ = 1.79533276457034 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.72013143} λ = 2.72013143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79533276457034))-π/2
2×atan(6.02147812303873)-π/2
2×1.40622612433447-π/2
2.81245224866895-1.57079632675φ = 1.24165592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.72013143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.852051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24165592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.141644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30570 KachelY 7021 2.72013143 1.24165592 155.852051 71.141644 Oben rechts KachelX + 1 30571 KachelY 7021 2.72032318 1.24165592 155.863037 71.141644 Unten links KachelX 30570 KachelY + 1 7022 2.72013143 1.24159394 155.852051 71.138093 Unten rechts KachelX + 1 30571 KachelY + 1 7022 2.72032318 1.24159394 155.863037 71.138093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24165592-1.24159394) × R
6.1979999999906e-05 × 6371000dl = 394.874579999401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24165592-1.24159394) × R
6.1979999999906e-05 × 6371000dr = 394.874579999401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.72013143-2.72032318) × cos(1.24165592) × R
0.000191749999999935 × 0.323229697207011 × 6371000do = 394.870084873567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.72013143-2.72032318) × cos(1.24159394) × R
0.000191749999999935 × 0.323288349533144 × 6371000du = 394.941736857275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24165592)-sin(1.24159394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323229697207011-0.323288349533144)× R²
abs(2.72032318-2.72013143)×5.86523261330019e-05× R²
0.000191749999999935×5.86523261330019e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.86523261330019e-05× 40589641000000 ar = 155938.305742339m²