↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 694.57 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 693.65 m ↓ |
↑ 3 693.65 m ↓ |
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S 40 |
← 3 692.72 m → 13 643 038 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37322998046875 y=0.62469482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37322998046875 × 213)
floor (0.37322998046875 × 8192)
floor (3057.5)tx = 3057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62469482421875 × 213)
floor (0.62469482421875 × 8192)
floor (5117.5)ty = 5117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3057 / 5117 ti = "13/3057/5117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3057/5117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3057 ÷ 213
3057 ÷ 8192x = 0.3731689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5117 ÷ 213
5117 ÷ 8192y = 0.6246337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3731689453125 × 2 - 1) × π
-0.253662109375 × 3.1415926535Λ = -0.79690302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6246337890625 × 2 - 1) × π
-0.249267578125 × 3.1415926535Φ = -0.783097192193237 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79690302} λ = -0.79690302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.783097192193237))-π/2
2×atan(0.456988436170182)-π/2
2×0.428650291634708-π/2
0.857300583269417-1.57079632675φ = -0.71349574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79690302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.659180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71349574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.880295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3057 KachelY 5117 -0.79690302 -0.71349574 -45.659180 -40.880295 Oben rechts KachelX + 1 3058 KachelY 5117 -0.79613603 -0.71349574 -45.615234 -40.880295 Unten links KachelX 3057 KachelY + 1 5118 -0.79690302 -0.71407550 -45.659180 -40.913512 Unten rechts KachelX + 1 3058 KachelY + 1 5118 -0.79613603 -0.71407550 -45.615234 -40.913512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71349574--0.71407550) × R
0.000579759999999929 × 6371000dl = 3693.65095999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71349574--0.71407550) × R
0.000579759999999929 × 6371000dr = 3693.65095999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79690302--0.79613603) × cos(-0.71349574) × R
0.000766990000000023 × 0.756078605583225 × 6371000do = 3694.5730328951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79690302--0.79613603) × cos(-0.71407550) × R
0.000766990000000023 × 0.75569903673778 × 6371000du = 3692.71827227873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71349574)-sin(-0.71407550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756078605583225-0.75569903673778)× R²
abs(-0.79613603--0.79690302)×0.000379568845445544× R²
0.000766990000000023×0.000379568845445544× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379568845445544× 40589641000000 ar = 13643038.192718m²