↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 263.02 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 260.61 m ↓ |
↑ 3 260.61 m ↓ |
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S 70 |
← 3 258.31 m → 10 631 772 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7464599609375 y=0.7803955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7464599609375 × 212)
floor (0.7464599609375 × 4096)
floor (3057.5)tx = 3057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7803955078125 × 212)
floor (0.7803955078125 × 4096)
floor (3196.5)ty = 3196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3057 / 3196 ti = "12/3057/3196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3057/3196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3057 ÷ 212
3057 ÷ 4096x = 0.746337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3196 ÷ 212
3196 ÷ 4096y = 0.7802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.746337890625 × 2 - 1) × π
0.49267578125 × 3.1415926535Λ = 1.54778661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7802734375 × 2 - 1) × π
-0.560546875 × 3.1415926535Φ = -1.76100994444238 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54778661} λ = 1.54778661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76100994444238))-π/2
2×atan(0.17187119578129)-π/2
2×0.170208230220326-π/2
0.340416460440652-1.57079632675φ = -1.23037987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54778661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.681640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23037987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.495574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3057 KachelY 3196 1.54778661 -1.23037987 88.681640 -70.495574 Oben rechts KachelX + 1 3058 KachelY 3196 1.54932060 -1.23037987 88.769531 -70.495574 Unten links KachelX 3057 KachelY + 1 3197 1.54778661 -1.23089166 88.681640 -70.524897 Unten rechts KachelX + 1 3058 KachelY + 1 3197 1.54932060 -1.23089166 88.769531 -70.524897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23037987--1.23089166) × R
0.000511790000000012 × 6371000dl = 3260.61409000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23037987--1.23089166) × R
0.000511790000000012 × 6371000dr = 3260.61409000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54778661-1.54932060) × cos(-1.23037987) × R
0.00153398999999999 × 0.333879679796468 × 6371000do = 3263.02290145995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54778661-1.54932060) × cos(-1.23089166) × R
0.00153398999999999 × 0.333397214801624 × 6371000du = 3258.30774680217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23037987)-sin(-1.23089166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333879679796468-0.333397214801624)× R²
abs(1.54932060-1.54778661)×0.000482464994844112× R²
0.00153398999999999×0.000482464994844112× 6371000²
0.00153398999999999×0.000482464994844112× 40589641000000 ar = 10631771.5307003m²