↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 258.15 m → | N 65 |
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↑ 258.15 m ↓ |
↑ 258.15 m ↓ |
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N 64 |
← 258.18 m → 66 646 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466407775878906 y=0.260246276855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466407775878906 × 216)
floor (0.466407775878906 × 65536)
floor (30566.5)tx = 30566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260246276855469 × 216)
floor (0.260246276855469 × 65536)
floor (17055.5)ty = 17055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30566 / 17055 ti = "16/30566/17055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30566/17055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30566 ÷ 216
30566 ÷ 65536x = 0.466400146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17055 ÷ 216
17055 ÷ 65536y = 0.260238647460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466400146484375 × 2 - 1) × π
-0.06719970703125 × 3.1415926535Λ = -0.21111411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260238647460938 × 2 - 1) × π
0.479522705078125 × 3.1415926535Φ = 1.50646500745988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21111411} λ = -0.21111411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50646500745988))-π/2
2×atan(4.51075708483135)-π/2
2×1.35263244611087-π/2
2.70526489222175-1.57079632675φ = 1.13446857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21111411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.095947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13446857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.000261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30566 KachelY 17055 -0.21111411 1.13446857 -12.095947 65.000261 Oben rechts KachelX + 1 30567 KachelY 17055 -0.21101823 1.13446857 -12.090454 65.000261 Unten links KachelX 30566 KachelY + 1 17056 -0.21111411 1.13442805 -12.095947 64.997939 Unten rechts KachelX + 1 30567 KachelY + 1 17056 -0.21101823 1.13442805 -12.090454 64.997939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13446857-1.13442805) × R
4.05199999999883e-05 × 6371000dl = 258.152919999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13446857-1.13442805) × R
4.05199999999883e-05 × 6371000dr = 258.152919999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21111411--0.21101823) × cos(1.13446857) × R
9.58799999999926e-05 × 0.422614132413433 × 6371000do = 258.154468253642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21111411--0.21101823) × cos(1.13442805) × R
9.58799999999926e-05 × 0.422650855736037 × 6371000du = 258.176900749605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13446857)-sin(1.13442805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422614132413433-0.422650855736037)× R²
abs(-0.21101823--0.21111411)×3.67233226041819e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.67233226041819e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.67233226041819e-05× 40589641000000 ar = 66646.2253070034m²