↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 347.97 m → | N 55 |
→ |
↑ 348.05 m ↓ |
↑ 348.05 m ↓ |
|||
N 55 |
← 348 m → 121 116 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466392517089844 y=0.314994812011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466392517089844 × 216)
floor (0.466392517089844 × 65536)
floor (30565.5)tx = 30565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314994812011719 × 216)
floor (0.314994812011719 × 65536)
floor (20643.5)ty = 20643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30565 / 20643 ti = "16/30565/20643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30565/20643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30565 ÷ 216
30565 ÷ 65536x = 0.466384887695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20643 ÷ 216
20643 ÷ 65536y = 0.314987182617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466384887695312 × 2 - 1) × π
-0.067230224609375 × 3.1415926535Λ = -0.21120998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314987182617188 × 2 - 1) × π
0.370025634765625 × 3.1415926535Φ = 1.16246981578636 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21120998} λ = -0.21120998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16246981578636))-π/2
2×atan(3.19782156097434)-π/2
2×1.26771752684552-π/2
2.53543505369104-1.57079632675φ = 0.96463873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21120998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.101440° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96463873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.269728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30565 KachelY 20643 -0.21120998 0.96463873 -12.101440 55.269728 Oben rechts KachelX + 1 30566 KachelY 20643 -0.21111411 0.96463873 -12.095947 55.269728 Unten links KachelX 30565 KachelY + 1 20644 -0.21120998 0.96458410 -12.101440 55.266598 Unten rechts KachelX + 1 30566 KachelY + 1 20644 -0.21111411 0.96458410 -12.095947 55.266598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96463873-0.96458410) × R
5.46299999999444e-05 × 6371000dl = 348.047729999646m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96463873-0.96458410) × R
5.46299999999444e-05 × 6371000dr = 348.047729999646m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21120998--0.21111411) × cos(0.96463873) × R
9.58699999999979e-05 × 0.569713820759092 × 6371000do = 347.974234119618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21120998--0.21111411) × cos(0.96458410) × R
9.58699999999979e-05 × 0.569758717200191 × 6371000du = 348.001656316758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96463873)-sin(0.96458410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569713820759092-0.569758717200191)× R²
abs(-0.21111411--0.21120998)×4.48964410991737e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.48964410991737e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.48964410991737e-05× 40589641000000 ar = 121116.414430641m²