↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 342.63 m → | N 55 |
→ |
↑ 342.63 m ↓ |
↑ 342.63 m ↓ |
|||
N 55 |
← 342.66 m → 117 401 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466361999511719 y=0.311988830566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466361999511719 × 216)
floor (0.466361999511719 × 65536)
floor (30563.5)tx = 30563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311988830566406 × 216)
floor (0.311988830566406 × 65536)
floor (20446.5)ty = 20446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30563 / 20446 ti = "16/30563/20446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30563/20446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30563 ÷ 216
30563 ÷ 65536x = 0.466354370117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20446 ÷ 216
20446 ÷ 65536y = 0.311981201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466354370117188 × 2 - 1) × π
-0.067291259765625 × 3.1415926535Λ = -0.21140173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311981201171875 × 2 - 1) × π
0.37603759765625 × 3.1415926535Φ = 1.18135695423666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21140173} λ = -0.21140173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18135695423666))-π/2
2×atan(3.25879323728762)-π/2
2×1.27305601624334-π/2
2.54611203248667-1.57079632675φ = 0.97531571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21140173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.112427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97531571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.881474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30563 KachelY 20446 -0.21140173 0.97531571 -12.112427 55.881474 Oben rechts KachelX + 1 30564 KachelY 20446 -0.21130585 0.97531571 -12.106933 55.881474 Unten links KachelX 30563 KachelY + 1 20447 -0.21140173 0.97526193 -12.112427 55.878393 Unten rechts KachelX + 1 30564 KachelY + 1 20447 -0.21130585 0.97526193 -12.106933 55.878393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97531571-0.97526193) × R
5.37799999998922e-05 × 6371000dl = 342.632379999314m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97531571-0.97526193) × R
5.37799999998922e-05 × 6371000dr = 342.632379999314m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21140173--0.21130585) × cos(0.97531571) × R
9.58800000000204e-05 × 0.560906711823973 × 6371000do = 342.63069505968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21140173--0.21130585) × cos(0.97526193) × R
9.58800000000204e-05 × 0.560951234346133 × 6371000du = 342.657891708235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97531571)-sin(0.97526193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560906711823973-0.560951234346133)× R²
abs(-0.21130585--0.21140173)×4.45225221606949e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.45225221606949e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.45225221606949e-05× 40589641000000 ar = 117401.029763726m²