↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 336.14 m → | N 56 |
→ |
↑ 336.13 m ↓ |
↑ 336.13 m ↓ |
|||
N 56 |
← 336.16 m → 112 992 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466316223144531 y=0.308326721191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466316223144531 × 216)
floor (0.466316223144531 × 65536)
floor (30560.5)tx = 30560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308326721191406 × 216)
floor (0.308326721191406 × 65536)
floor (20206.5)ty = 20206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30560 / 20206 ti = "16/30560/20206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30560/20206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30560 ÷ 216
30560 ÷ 65536x = 0.46630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20206 ÷ 216
20206 ÷ 65536y = 0.308319091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46630859375 × 2 - 1) × π
-0.0673828125 × 3.1415926535Λ = -0.21168935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308319091796875 × 2 - 1) × π
0.38336181640625 × 3.1415926535Φ = 1.20436666605429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21168935} λ = -0.21168935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20436666605429))-π/2
2×atan(3.33464646434023)-π/2
2×1.27944791680625-π/2
2.5588958336125-1.57079632675φ = 0.98809951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21168935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.128906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98809951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.613932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30560 KachelY 20206 -0.21168935 0.98809951 -12.128906 56.613932 Oben rechts KachelX + 1 30561 KachelY 20206 -0.21159347 0.98809951 -12.123413 56.613932 Unten links KachelX 30560 KachelY + 1 20207 -0.21168935 0.98804675 -12.128906 56.610909 Unten rechts KachelX + 1 30561 KachelY + 1 20207 -0.21159347 0.98804675 -12.123413 56.610909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98809951-0.98804675) × R
5.2759999999985e-05 × 6371000dl = 336.133959999905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98809951-0.98804675) × R
5.2759999999985e-05 × 6371000dr = 336.133959999905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21168935--0.21159347) × cos(0.98809951) × R
9.58799999999926e-05 × 0.550277727741405 × 6371000do = 336.137964401849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21168935--0.21159347) × cos(0.98804675) × R
9.58799999999926e-05 × 0.550321780609459 × 6371000du = 336.164874161497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98809951)-sin(0.98804675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550277727741405-0.550321780609459)× R²
abs(-0.21159347--0.21168935)×4.40528680536456e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.40528680536456e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.40528680536456e-05× 40589641000000 ar = 112991.907749053m²