↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 689.01 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 688.04 m ↓ |
↑ 3 688.04 m ↓ |
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S 41 |
← 3 687.15 m → 13 601 803 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37310791015625 y=0.62506103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37310791015625 × 213)
floor (0.37310791015625 × 8192)
floor (3056.5)tx = 3056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62506103515625 × 213)
floor (0.62506103515625 × 8192)
floor (5120.5)ty = 5120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3056 / 5120 ti = "13/3056/5120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3056/5120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3056 ÷ 213
3056 ÷ 8192x = 0.373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5120 ÷ 213
5120 ÷ 8192y = 0.625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.373046875 × 2 - 1) × π
-0.25390625 × 3.1415926535Λ = -0.79767001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Φ = -0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79767001} λ = -0.79767001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.785398163375))-π/2
2×atan(0.455938127776231)-π/2
2×0.427781089182652-π/2
0.855562178365304-1.57079632675φ = -0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79767001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3056 KachelY 5120 -0.79767001 -0.71523415 -45.703125 -40.979898 Oben rechts KachelX + 1 3057 KachelY 5120 -0.79690302 -0.71523415 -45.659180 -40.979898 Unten links KachelX 3056 KachelY + 1 5121 -0.79767001 -0.71581303 -45.703125 -41.013066 Unten rechts KachelX + 1 3057 KachelY + 1 5121 -0.79690302 -0.71581303 -45.659180 -41.013066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71523415--0.71581303) × R
0.000578879999999948 × 6371000dl = 3688.04447999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71523415--0.71581303) × R
0.000578879999999948 × 6371000dr = 3688.04447999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79767001--0.79690302) × cos(-0.71523415) × R
0.000766990000000023 × 0.754939707695381 × 6371000do = 3689.00781600815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79767001--0.79690302) × cos(-0.71581303) × R
0.000766990000000023 × 0.754559955076964 × 6371000du = 3687.1521573864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71523415)-sin(-0.71581303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.754559955076964)× R²
abs(-0.79690302--0.79767001)×0.000379752618416496× R²
0.000766990000000023×0.000379752618416496× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379752618416496× 40589641000000 ar = 13601803.4165677m²