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← | S 70 |
← 3 248.87 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 246.53 m ↓ |
↑ 3 246.53 m ↓ |
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S 70 |
← 3 244.18 m → 10 539 956 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7462158203125 y=0.7811279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7462158203125 × 212)
floor (0.7462158203125 × 4096)
floor (3056.5)tx = 3056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7811279296875 × 212)
floor (0.7811279296875 × 4096)
floor (3199.5)ty = 3199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3056 / 3199 ti = "12/3056/3199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3056/3199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3056 ÷ 212
3056 ÷ 4096x = 0.74609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3199 ÷ 212
3199 ÷ 4096y = 0.781005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74609375 × 2 - 1) × π
0.4921875 × 3.1415926535Λ = 1.54625263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781005859375 × 2 - 1) × π
-0.56201171875 × 3.1415926535Φ = -1.76561188680591 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54625263} λ = 1.54625263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76561188680591))-π/2
2×atan(0.171082071589044)-π/2
2×0.169441646861242-π/2
0.338883293722484-1.57079632675φ = -1.23191303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54625263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23191303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.583417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3056 KachelY 3199 1.54625263 -1.23191303 88.593750 -70.583417 Oben rechts KachelX + 1 3057 KachelY 3199 1.54778661 -1.23191303 88.681640 -70.583417 Unten links KachelX 3056 KachelY + 1 3200 1.54625263 -1.23242261 88.593750 -70.612614 Unten rechts KachelX + 1 3057 KachelY + 1 3200 1.54778661 -1.23242261 88.681640 -70.612614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23191303--1.23242261) × R
0.000509579999999898 × 6371000dl = 3246.53417999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23191303--1.23242261) × R
0.000509579999999898 × 6371000dr = 3246.53417999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54625263-1.54778661) × cos(-1.23191303) × R
0.00153398000000005 × 0.332434107269476 × 6371000do = 3248.87406907896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54625263-1.54778661) × cos(-1.23242261) × R
0.00153398000000005 × 0.331953465734817 × 6371000du = 3244.17676581095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23191303)-sin(-1.23242261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332434107269476-0.331953465734817)× R²
abs(1.54778661-1.54625263)×0.000480641534659043× R²
0.00153398000000005×0.000480641534659043× 6371000²
0.00153398000000005×0.000480641534659043× 40589641000000 ar = 10539955.9620503m²