Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30557 / 17178
↖ ↑ ↗
← N 64.713187°
W 12.145386°		 ← 260.90 m → N 64.713187°
W 12.139893°		 →
↑
260.89 m
↓
↑
260.89 m
↓
N 64.710841°
W 12.145386°		 ← 260.92 m →
68 069 m²		 N 64.710841°
W 12.139893°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30557 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17178 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.466270446777344 y=0.262123107910156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466270446777344 × 216)
    floor (0.466270446777344 × 65536)
    floor (30557.5)     		tx = 30557
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262123107910156 × 216)
    floor (0.262123107910156 × 65536)
    floor (17178.5)     		ty = 17178
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30557 / 17178 ti = "16/30557/17178"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30557/17178.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30557 ÷ 216
    30557 ÷ 65536     		x = 0.466262817382812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17178 ÷ 216
    17178 ÷ 65536     		y = 0.262115478515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.466262817382812 × 2 - 1) × π
    -0.067474365234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.21197697
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.262115478515625 × 2 - 1) × π
    0.47576904296875 × 3.1415926535     		Φ = 1.49467253015335
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21197697} λ = -0.21197697}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49467253015335))-π/2
    2×atan(4.45787649366643)-π/2
    2×1.35012725928444-π/2
    2.70025451856888-1.57079632675     		φ = 1.12945819
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21197697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.145386°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12945819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.713187°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30557 KachelY 17178 -0.21197697 1.12945819 -12.145386 64.713187
    Oben rechts KachelX + 1 30558 KachelY 17178 -0.21188110 1.12945819 -12.139893 64.713187
    Unten links KachelX 30557 KachelY + 1 17179 -0.21197697 1.12941724 -12.145386 64.710841
    Unten rechts KachelX + 1 30558 KachelY + 1 17179 -0.21188110 1.12941724 -12.139893 64.710841
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12945819-1.12941724) × R
    4.09500000000396e-05 × 6371000     		dl = 260.892450000252m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12945819-1.12941724) × R
    4.09500000000396e-05 × 6371000     		dr = 260.892450000252m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21197697--0.21188110) × cos(1.12945819) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.427149764849795 × 6371000     		do = 260.897852328625m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21197697--0.21188110) × cos(1.12941724) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.427186790699008 × 6371000     		du = 260.920467264498m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12945819)-sin(1.12941724))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.427149764849795-0.427186790699008)×R²
    abs(-0.21188110--0.21197697)×3.70258492127795e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.70258492127795e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.70258492127795e-05×40589641000000     		ar = 68069.229936573m²