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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932418823242188 y=0.882583618164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932418823242188 × 215)
floor (0.932418823242188 × 32768)
floor (30553.5)tx = 30553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882583618164062 × 215)
floor (0.882583618164062 × 32768)
floor (28920.5)ty = 28920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30553 / 28920 ti = "15/30553/28920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30553/28920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30553 ÷ 215
30553 ÷ 32768x = 0.932403564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28920 ÷ 215
28920 ÷ 32768y = 0.882568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932403564453125 × 2 - 1) × π
0.86480712890625 × 3.1415926535Λ = 2.71687172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.882568359375 × 2 - 1) × π
-0.76513671875 × 3.1415926535Φ = -2.4037478945481 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71687172} λ = 2.71687172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4037478945481))-π/2
2×atan(0.090378588316178)-π/2
2×0.0901337078699837-π/2
0.180267415739967-1.57079632675φ = -1.39052891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71687172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.665283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39052891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.671438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30553 KachelY 28920 2.71687172 -1.39052891 155.665283 -79.671438 Oben rechts KachelX + 1 30554 KachelY 28920 2.71706347 -1.39052891 155.676270 -79.671438 Unten links KachelX 30553 KachelY + 1 28921 2.71687172 -1.39056329 155.665283 -79.673408 Unten rechts KachelX + 1 30554 KachelY + 1 28921 2.71706347 -1.39056329 155.676270 -79.673408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39052891--1.39056329) × R
3.43800000000005e-05 × 6371000dl = 219.034980000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39052891--1.39056329) × R
3.43800000000005e-05 × 6371000dr = 219.034980000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71687172-2.71706347) × cos(-1.39052891) × R
0.000191749999999935 × 0.179292663348335 × 6371000do = 219.030954783288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71687172-2.71706347) × cos(-1.39056329) × R
0.000191749999999935 × 0.179258840343392 × 6371000du = 218.989635272897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39052891)-sin(-1.39056329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179292663348335-0.179258840343392)× R²
abs(2.71706347-2.71687172)×3.38230049423682e-05× R²
0.000191749999999935×3.38230049423682e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.38230049423682e-05× 40589641000000 ar = 47970.9155953752m²