↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 340.49 m → | N 56 |
→ |
↑ 340.53 m ↓ |
↑ 340.53 m ↓ |
|||
N 56 |
← 340.51 m → 115 950 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466209411621094 y=0.310783386230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466209411621094 × 216)
floor (0.466209411621094 × 65536)
floor (30553.5)tx = 30553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310783386230469 × 216)
floor (0.310783386230469 × 65536)
floor (20367.5)ty = 20367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30553 / 20367 ti = "16/30553/20367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30553/20367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30553 ÷ 216
30553 ÷ 65536x = 0.466201782226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20367 ÷ 216
20367 ÷ 65536y = 0.310775756835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466201782226562 × 2 - 1) × π
-0.067596435546875 × 3.1415926535Λ = -0.21236047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310775756835938 × 2 - 1) × π
0.378448486328125 × 3.1415926535Φ = 1.18893098437663 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21236047} λ = -0.21236047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18893098437663))-π/2
2×atan(3.28356914377704)-π/2
2×1.27517352633276-π/2
2.55034705266552-1.57079632675φ = 0.97955073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21236047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.167359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97955073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.124123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30553 KachelY 20367 -0.21236047 0.97955073 -12.167359 56.124123 Oben rechts KachelX + 1 30554 KachelY 20367 -0.21226459 0.97955073 -12.161865 56.124123 Unten links KachelX 30553 KachelY + 1 20368 -0.21236047 0.97949728 -12.167359 56.121060 Unten rechts KachelX + 1 30554 KachelY + 1 20368 -0.21226459 0.97949728 -12.161865 56.121060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97955073-0.97949728) × R
5.34500000000104e-05 × 6371000dl = 340.529950000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97955073-0.97949728) × R
5.34500000000104e-05 × 6371000dr = 340.529950000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21236047--0.21226459) × cos(0.97955073) × R
9.58799999999926e-05 × 0.557395608091608 × 6371000do = 340.485932148233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21236047--0.21226459) × cos(0.97949728) × R
9.58799999999926e-05 × 0.557439983999297 × 6371000du = 340.513039237121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97955073)-sin(0.97949728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557395608091608-0.557439983999297)× R²
abs(-0.21226459--0.21236047)×4.43759076890204e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.43759076890204e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.43759076890204e-05× 40589641000000 ar = 115950.272865578m²