↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 345.81 m → | N 55 |
→ |
↑ 345.82 m ↓ |
↑ 345.82 m ↓ |
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N 55 |
← 345.84 m → 119 593 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466178894042969 y=0.313789367675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466178894042969 × 216)
floor (0.466178894042969 × 65536)
floor (30551.5)tx = 30551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313789367675781 × 216)
floor (0.313789367675781 × 65536)
floor (20564.5)ty = 20564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30551 / 20564 ti = "16/30551/20564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30551/20564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30551 ÷ 216
30551 ÷ 65536x = 0.466171264648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20564 ÷ 216
20564 ÷ 65536y = 0.31378173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466171264648438 × 2 - 1) × π
-0.067657470703125 × 3.1415926535Λ = -0.21255221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31378173828125 × 2 - 1) × π
0.3724365234375 × 3.1415926535Φ = 1.17004384592633 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21255221} λ = -0.21255221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17004384592633))-π/2
2×atan(3.2221339128775)-π/2
2×1.26986833404429-π/2
2.53973666808859-1.57079632675φ = 0.96894034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21255221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.178345° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96894034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.516192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30551 KachelY 20564 -0.21255221 0.96894034 -12.178345 55.516192 Oben rechts KachelX + 1 30552 KachelY 20564 -0.21245634 0.96894034 -12.172852 55.516192 Unten links KachelX 30551 KachelY + 1 20565 -0.21255221 0.96888606 -12.178345 55.513082 Unten rechts KachelX + 1 30552 KachelY + 1 20565 -0.21245634 0.96888606 -12.172852 55.513082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96894034-0.96888606) × R
5.42799999999621e-05 × 6371000dl = 345.817879999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96894034-0.96888606) × R
5.42799999999621e-05 × 6371000dr = 345.817879999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21255221--0.21245634) × cos(0.96894034) × R
9.58699999999979e-05 × 0.56617331201022 × 6371000do = 345.811734676229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21255221--0.21245634) × cos(0.96888606) × R
9.58699999999979e-05 × 0.566218053432429 × 6371000du = 345.839062189727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96894034)-sin(0.96888606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56617331201022-0.566218053432429)× R²
abs(-0.21245634--0.21255221)×4.47414222090048e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.47414222090048e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.47414222090048e-05× 40589641000000 ar = 119592.606165695m²