↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 347.18 m → | N 55 |
→ |
↑ 347.22 m ↓ |
↑ 347.22 m ↓ |
|||
N 55 |
← 347.21 m → 120 552 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466148376464844 y=0.314552307128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466148376464844 × 216)
floor (0.466148376464844 × 65536)
floor (30549.5)tx = 30549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314552307128906 × 216)
floor (0.314552307128906 × 65536)
floor (20614.5)ty = 20614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30549 / 20614 ti = "16/30549/20614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30549/20614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30549 ÷ 216
30549 ÷ 65536x = 0.466140747070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20614 ÷ 216
20614 ÷ 65536y = 0.314544677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466140747070312 × 2 - 1) × π
-0.067718505859375 × 3.1415926535Λ = -0.21274396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314544677734375 × 2 - 1) × π
0.37091064453125 × 3.1415926535Φ = 1.16525015596432 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21274396} λ = -0.21274396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16525015596432))-π/2
2×atan(3.20672496425171)-π/2
2×1.26850862146014-π/2
2.53701724292028-1.57079632675φ = 0.96622092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21274396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.189331° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96622092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.360381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30549 KachelY 20614 -0.21274396 0.96622092 -12.189331 55.360381 Oben rechts KachelX + 1 30550 KachelY 20614 -0.21264809 0.96622092 -12.183838 55.360381 Unten links KachelX 30549 KachelY + 1 20615 -0.21274396 0.96616642 -12.189331 55.357258 Unten rechts KachelX + 1 30550 KachelY + 1 20615 -0.21264809 0.96616642 -12.183838 55.357258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96622092-0.96616642) × R
5.45000000000684e-05 × 6371000dl = 347.219500000436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96622092-0.96616642) × R
5.45000000000684e-05 × 6371000dr = 347.219500000436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21274396--0.21264809) × cos(0.96622092) × R
9.58699999999979e-05 × 0.568412796199516 × 6371000do = 347.179584230159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21274396--0.21264809) × cos(0.96616642) × R
9.58699999999979e-05 × 0.568457634876952 × 6371000du = 347.20697114596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96622092)-sin(0.96616642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568412796199516-0.568457634876952)× R²
abs(-0.21264809--0.21274396)×4.48386774356546e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.48386774356546e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.48386774356546e-05× 40589641000000 ar = 120552.276312379m²