↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 345.62 m → | N 55 |
→ |
↑ 345.63 m ↓ |
↑ 345.63 m ↓ |
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N 55 |
← 345.65 m → 119 460 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466133117675781 y=0.313682556152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466133117675781 × 216)
floor (0.466133117675781 × 65536)
floor (30548.5)tx = 30548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313682556152344 × 216)
floor (0.313682556152344 × 65536)
floor (20557.5)ty = 20557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30548 / 20557 ti = "16/30548/20557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30548/20557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30548 ÷ 216
30548 ÷ 65536x = 0.46612548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20557 ÷ 216
20557 ÷ 65536y = 0.313674926757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46612548828125 × 2 - 1) × π
-0.0677490234375 × 3.1415926535Λ = -0.21283983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313674926757812 × 2 - 1) × π
0.372650146484375 × 3.1415926535Φ = 1.17071496252101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21283983} λ = -0.21283983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17071496252101))-π/2
2×atan(3.22429706619957)-π/2
2×1.27005826565276-π/2
2.54011653130552-1.57079632675φ = 0.96932020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21283983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.194824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96932020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.537956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30548 KachelY 20557 -0.21283983 0.96932020 -12.194824 55.537956 Oben rechts KachelX + 1 30549 KachelY 20557 -0.21274396 0.96932020 -12.189331 55.537956 Unten links KachelX 30548 KachelY + 1 20558 -0.21283983 0.96926595 -12.194824 55.534848 Unten rechts KachelX + 1 30549 KachelY + 1 20558 -0.21274396 0.96926595 -12.189331 55.534848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96932020-0.96926595) × R
5.42499999999224e-05 × 6371000dl = 345.626749999506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96932020-0.96926595) × R
5.42499999999224e-05 × 6371000dr = 345.626749999506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21283983--0.21274396) × cos(0.96932020) × R
9.58699999999979e-05 × 0.565860157804714 × 6371000do = 345.620463917382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21283983--0.21274396) × cos(0.96926595) × R
9.58699999999979e-05 × 0.565904886163855 × 6371000du = 345.647783452117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96932020)-sin(0.96926595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565860157804714-0.565904886163855)× R²
abs(-0.21274396--0.21283983)×4.47283591409331e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.47283591409331e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.47283591409331e-05× 40589641000000 ar = 119460.398887587m²