↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 257.77 m → | N 65 |
→ |
↑ 257.83 m ↓ |
↑ 257.83 m ↓ |
|||
N 65 |
← 257.79 m → 66 465 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466133117675781 y=0.260002136230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466133117675781 × 216)
floor (0.466133117675781 × 65536)
floor (30548.5)tx = 30548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260002136230469 × 216)
floor (0.260002136230469 × 65536)
floor (17039.5)ty = 17039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30548 / 17039 ti = "16/30548/17039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30548/17039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30548 ÷ 216
30548 ÷ 65536x = 0.46612548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17039 ÷ 216
17039 ÷ 65536y = 0.259994506835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46612548828125 × 2 - 1) × π
-0.0677490234375 × 3.1415926535Λ = -0.21283983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259994506835938 × 2 - 1) × π
0.480010986328125 × 3.1415926535Φ = 1.50799898824773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21283983} λ = -0.21283983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50799898824773))-π/2
2×atan(4.51768180937743)-π/2
2×1.35295636185527-π/2
2.70591272371054-1.57079632675φ = 1.13511640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21283983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.194824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13511640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.037379° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30548 KachelY 17039 -0.21283983 1.13511640 -12.194824 65.037379 Oben rechts KachelX + 1 30549 KachelY 17039 -0.21274396 1.13511640 -12.189331 65.037379 Unten links KachelX 30548 KachelY + 1 17040 -0.21283983 1.13507593 -12.194824 65.035060 Unten rechts KachelX + 1 30549 KachelY + 1 17040 -0.21274396 1.13507593 -12.189331 65.035060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13511640-1.13507593) × R
4.04700000000702e-05 × 6371000dl = 257.834370000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13511640-1.13507593) × R
4.04700000000702e-05 × 6371000dr = 257.834370000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21283983--0.21274396) × cos(1.13511640) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422026909151282 × 6371000do = 257.768874720499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21283983--0.21274396) × cos(1.13507593) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422063598232002 × 6371000du = 257.791283962295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13511640)-sin(1.13507593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422026909151282-0.422063598232002)× R²
abs(-0.21274396--0.21283983)×3.66890807198539e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.66890807198539e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.66890807198539e-05× 40589641000000 ar = 66464.5643649758m²