↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 346.88 m → | N 55 |
→ |
↑ 346.90 m ↓ |
↑ 346.90 m ↓ |
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N 55 |
← 346.91 m → 120 337 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466102600097656 y=0.314384460449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466102600097656 × 216)
floor (0.466102600097656 × 65536)
floor (30546.5)tx = 30546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314384460449219 × 216)
floor (0.314384460449219 × 65536)
floor (20603.5)ty = 20603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30546 / 20603 ti = "16/30546/20603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30546/20603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30546 ÷ 216
30546 ÷ 65536x = 0.466094970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20603 ÷ 216
20603 ÷ 65536y = 0.314376831054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466094970703125 × 2 - 1) × π
-0.06781005859375 × 3.1415926535Λ = -0.21303158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314376831054688 × 2 - 1) × π
0.371246337890625 × 3.1415926535Φ = 1.16630476775597 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21303158} λ = -0.21303158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16630476775597))-π/2
2×atan(3.21010859810803)-π/2
2×1.26880821886719-π/2
2.53761643773438-1.57079632675φ = 0.96682011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21303158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.205810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96682011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.394712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30546 KachelY 20603 -0.21303158 0.96682011 -12.205810 55.394712 Oben rechts KachelX + 1 30547 KachelY 20603 -0.21293571 0.96682011 -12.200317 55.394712 Unten links KachelX 30546 KachelY + 1 20604 -0.21303158 0.96676566 -12.205810 55.391592 Unten rechts KachelX + 1 30547 KachelY + 1 20604 -0.21293571 0.96676566 -12.200317 55.391592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96682011-0.96676566) × R
5.44500000000392e-05 × 6371000dl = 346.90095000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96682011-0.96676566) × R
5.44500000000392e-05 × 6371000dr = 346.90095000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21303158--0.21293571) × cos(0.96682011) × R
9.58699999999979e-05 × 0.567919714503426 × 6371000do = 346.878415960577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21303158--0.21293571) × cos(0.96676566) × R
9.58699999999979e-05 × 0.567964530582899 × 6371000du = 346.905789073818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96682011)-sin(0.96676566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567919714503426-0.567964530582899)× R²
abs(-0.21293571--0.21303158)×4.48160794725982e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.48160794725982e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.48160794725982e-05× 40589641000000 ar = 120337.199940836m²