↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 345.59 m → | N 55 |
→ |
↑ 345.63 m ↓ |
↑ 345.63 m ↓ |
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N 55 |
← 345.62 m → 119 451 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466102600097656 y=0.313667297363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466102600097656 × 216)
floor (0.466102600097656 × 65536)
floor (30546.5)tx = 30546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313667297363281 × 216)
floor (0.313667297363281 × 65536)
floor (20556.5)ty = 20556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30546 / 20556 ti = "16/30546/20556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30546/20556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30546 ÷ 216
30546 ÷ 65536x = 0.466094970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20556 ÷ 216
20556 ÷ 65536y = 0.31365966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466094970703125 × 2 - 1) × π
-0.06781005859375 × 3.1415926535Λ = -0.21303158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31365966796875 × 2 - 1) × π
0.3726806640625 × 3.1415926535Φ = 1.17081083632025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21303158} λ = -0.21303158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17081083632025))-π/2
2×atan(3.22460620662818)-π/2
2×1.27008539016207-π/2
2.54017078032414-1.57079632675φ = 0.96937445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21303158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.205810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96937445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.541065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30546 KachelY 20556 -0.21303158 0.96937445 -12.205810 55.541065 Oben rechts KachelX + 1 30547 KachelY 20556 -0.21293571 0.96937445 -12.200317 55.541065 Unten links KachelX 30546 KachelY + 1 20557 -0.21303158 0.96932020 -12.205810 55.537956 Unten rechts KachelX + 1 30547 KachelY + 1 20557 -0.21293571 0.96932020 -12.200317 55.537956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96937445-0.96932020) × R
5.42500000000334e-05 × 6371000dl = 345.626750000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96937445-0.96932020) × R
5.42500000000334e-05 × 6371000dr = 345.626750000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21303158--0.21293571) × cos(0.96937445) × R
9.58699999999979e-05 × 0.565815427780212 × 6371000do = 345.593143365464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21303158--0.21293571) × cos(0.96932020) × R
9.58699999999979e-05 × 0.565860157804714 × 6371000du = 345.620463917382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96937445)-sin(0.96932020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565815427780212-0.565860157804714)× R²
abs(-0.21293571--0.21303158)×4.47300245028925e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.47300245028925e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.47300245028925e-05× 40589641000000 ar = 119450.956349941m²