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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932174682617188 y=0.883712768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932174682617188 × 215)
floor (0.932174682617188 × 32768)
floor (30545.5)tx = 30545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883712768554688 × 215)
floor (0.883712768554688 × 32768)
floor (28957.5)ty = 28957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30545 / 28957 ti = "15/30545/28957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30545/28957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30545 ÷ 215
30545 ÷ 32768x = 0.932159423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28957 ÷ 215
28957 ÷ 32768y = 0.883697509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.932159423828125 × 2 - 1) × π
0.86431884765625 × 3.1415926535Λ = 2.71533774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883697509765625 × 2 - 1) × π
-0.76739501953125 × 3.1415926535Φ = -2.41084255569186 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71533774} λ = 2.71533774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41084255569186))-π/2
2×atan(0.0897396520555807)-π/2
2×0.0894999121226449-π/2
0.17899982424529-1.57079632675φ = -1.39179650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71533774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.577392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39179650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.744065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30545 KachelY 28957 2.71533774 -1.39179650 155.577392 -79.744065 Oben rechts KachelX + 1 30546 KachelY 28957 2.71552949 -1.39179650 155.588379 -79.744065 Unten links KachelX 30545 KachelY + 1 28958 2.71533774 -1.39183064 155.577392 -79.746021 Unten rechts KachelX + 1 30546 KachelY + 1 28958 2.71552949 -1.39183064 155.588379 -79.746021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39179650--1.39183064) × R
3.41399999999048e-05 × 6371000dl = 217.505939999393m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39179650--1.39183064) × R
3.41399999999048e-05 × 6371000dr = 217.505939999393m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71533774-2.71552949) × cos(-1.39179650) × R
0.000191750000000379 × 0.178045469944556 × 6371000do = 217.507334369395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71533774-2.71552949) × cos(-1.39183064) × R
0.000191750000000379 × 0.178011875320804 × 6371000du = 217.46629385843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39179650)-sin(-1.39183064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178045469944556-0.178011875320804)× R²
abs(2.71552949-2.71533774)×3.35946237519369e-05× R²
0.000191750000000379×3.35946237519369e-05× 6371000²
0.000191750000000379×3.35946237519369e-05× 40589641000000 ar = 47304.6739462296m²