↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 342.93 m → | N 55 |
→ |
↑ 342.95 m ↓ |
↑ 342.95 m ↓ |
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N 55 |
← 342.96 m → 117 613 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466087341308594 y=0.312156677246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466087341308594 × 216)
floor (0.466087341308594 × 65536)
floor (30545.5)tx = 30545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312156677246094 × 216)
floor (0.312156677246094 × 65536)
floor (20457.5)ty = 20457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30545 / 20457 ti = "16/30545/20457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30545/20457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30545 ÷ 216
30545 ÷ 65536x = 0.466079711914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20457 ÷ 216
20457 ÷ 65536y = 0.312149047851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466079711914062 × 2 - 1) × π
-0.067840576171875 × 3.1415926535Λ = -0.21312746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312149047851562 × 2 - 1) × π
0.375701904296875 × 3.1415926535Φ = 1.18030234244502 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21312746} λ = -0.21312746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18030234244502))-π/2
2×atan(3.25535828710091)-π/2
2×1.27276011768818-π/2
2.54552023537637-1.57079632675φ = 0.97472391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21312746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.211304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97472391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.847566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30545 KachelY 20457 -0.21312746 0.97472391 -12.211304 55.847566 Oben rechts KachelX + 1 30546 KachelY 20457 -0.21303158 0.97472391 -12.205810 55.847566 Unten links KachelX 30545 KachelY + 1 20458 -0.21312746 0.97467008 -12.211304 55.844482 Unten rechts KachelX + 1 30546 KachelY + 1 20458 -0.21303158 0.97467008 -12.205810 55.844482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97472391-0.97467008) × R
5.38300000000325e-05 × 6371000dl = 342.950930000207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97472391-0.97467008) × R
5.38300000000325e-05 × 6371000dr = 342.950930000207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21312746--0.21303158) × cos(0.97472391) × R
9.58799999999926e-05 × 0.561396552373032 × 6371000do = 342.929914883938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21312746--0.21303158) × cos(0.97467008) × R
9.58799999999926e-05 × 0.561441098410544 × 6371000du = 342.95712589688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97472391)-sin(0.97467008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561396552373032-0.561441098410544)× R²
abs(-0.21303158--0.21312746)×4.45460375124718e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.45460375124718e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.45460375124718e-05× 40589641000000 ar = 117612.799284043m²