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← | S 45 |
← 431.78 m → | S 45 |
→ |
↑ 431.83 m ↓ |
↑ 431.83 m ↓ |
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S 45 |
← 431.75 m → 186 446 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466056823730469 y=0.640342712402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466056823730469 × 216)
floor (0.466056823730469 × 65536)
floor (30543.5)tx = 30543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640342712402344 × 216)
floor (0.640342712402344 × 65536)
floor (41965.5)ty = 41965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30543 / 41965 ti = "16/30543/41965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30543/41965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30543 ÷ 216
30543 ÷ 65536x = 0.466049194335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41965 ÷ 216
41965 ÷ 65536y = 0.640335083007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466049194335938 × 2 - 1) × π
-0.067901611328125 × 3.1415926535Λ = -0.21331920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640335083007812 × 2 - 1) × π
-0.280670166015625 × 3.1415926535Φ = -0.881751331611313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21331920} λ = -0.21331920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881751331611313))-π/2
2×atan(0.414057124988619)-π/2
2×0.392565546653897-π/2
0.785131093307795-1.57079632675φ = -0.78566523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21331920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.222290° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78566523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.015302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30543 KachelY 41965 -0.21331920 -0.78566523 -12.222290 -45.015302 Oben rechts KachelX + 1 30544 KachelY 41965 -0.21322333 -0.78566523 -12.216797 -45.015302 Unten links KachelX 30543 KachelY + 1 41966 -0.21331920 -0.78573301 -12.222290 -45.019185 Unten rechts KachelX + 1 30544 KachelY + 1 41966 -0.21322333 -0.78573301 -12.216797 -45.019185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78566523--0.78573301) × R
6.77799999999618e-05 × 6371000dl = 431.826379999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78566523--0.78573301) × R
6.77799999999618e-05 × 6371000dr = 431.826379999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21331920--0.21322333) × cos(-0.78566523) × R
9.58699999999979e-05 × 0.706917911366056 × 6371000do = 431.776814656322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21331920--0.21322333) × cos(-0.78573301) × R
9.58699999999979e-05 × 0.70686996924645 × 6371000du = 431.747532195998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78566523)-sin(-0.78573301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706917911366056-0.70686996924645)× R²
abs(-0.21322333--0.21331920)×4.79421196059038e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79421196059038e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79421196059038e-05× 40589641000000 ar = 186446.296442837m²