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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.932022094726562 y=0.883193969726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.932022094726562 × 215)
floor (0.932022094726562 × 32768)
floor (30540.5)tx = 30540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883193969726562 × 215)
floor (0.883193969726562 × 32768)
floor (28940.5)ty = 28940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30540 / 28940 ti = "15/30540/28940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30540/28940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30540 ÷ 215
30540 ÷ 32768x = 0.9320068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28940 ÷ 215
28940 ÷ 32768y = 0.8831787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9320068359375 × 2 - 1) × π
0.864013671875 × 3.1415926535Λ = 2.71437900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8831787109375 × 2 - 1) × π
-0.766357421875 × 3.1415926535Φ = -2.4075828465177 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71437900} λ = 2.71437900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4075828465177))-π/2
2×atan(0.0900326545146281)-π/2
2×0.0897905662338147-π/2
0.179581132467629-1.57079632675φ = -1.39121519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71437900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.522461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39121519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.710759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30540 KachelY 28940 2.71437900 -1.39121519 155.522461 -79.710759 Oben rechts KachelX + 1 30541 KachelY 28940 2.71457075 -1.39121519 155.533447 -79.710759 Unten links KachelX 30540 KachelY + 1 28941 2.71437900 -1.39124944 155.522461 -79.712721 Unten rechts KachelX + 1 30541 KachelY + 1 28941 2.71457075 -1.39124944 155.533447 -79.712721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39121519--1.39124944) × R
3.42499999999024e-05 × 6371000dl = 218.206749999378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39121519--1.39124944) × R
3.42499999999024e-05 × 6371000dr = 218.206749999378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71437900-2.71457075) × cos(-1.39121519) × R
0.000191749999999935 × 0.178617461810347 × 6371000do = 218.206102082822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71437900-2.71457075) × cos(-1.39124944) × R
0.000191749999999935 × 0.178583762493697 × 6371000du = 218.164933674904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39121519)-sin(-1.39124944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178617461810347-0.178583762493697)× R²
abs(2.71457075-2.71437900)×3.36993166498434e-05× R²
0.000191749999999935×3.36993166498434e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.36993166498434e-05× 40589641000000 ar = 47609.5527577209m²