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S 79 |
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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931869506835938 y=0.882339477539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931869506835938 × 215)
floor (0.931869506835938 × 32768)
floor (30535.5)tx = 30535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882339477539062 × 215)
floor (0.882339477539062 × 32768)
floor (28912.5)ty = 28912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30535 / 28912 ti = "15/30535/28912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30535/28912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30535 ÷ 215
30535 ÷ 32768x = 0.931854248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28912 ÷ 215
28912 ÷ 32768y = 0.88232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931854248046875 × 2 - 1) × π
0.86370849609375 × 3.1415926535Λ = 2.71342027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88232421875 × 2 - 1) × π
-0.7646484375 × 3.1415926535Φ = -2.40221391376025 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71342027} λ = 2.71342027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40221391376025))-π/2
2×atan(0.0905173337234751)-π/2
2×0.0902713274343041-π/2
0.180542654868608-1.57079632675φ = -1.39025367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71342027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.467530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39025367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.655668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30535 KachelY 28912 2.71342027 -1.39025367 155.467530 -79.655668 Oben rechts KachelX + 1 30536 KachelY 28912 2.71361201 -1.39025367 155.478515 -79.655668 Unten links KachelX 30535 KachelY + 1 28913 2.71342027 -1.39028810 155.467530 -79.657640 Unten rechts KachelX + 1 30536 KachelY + 1 28913 2.71361201 -1.39028810 155.478515 -79.657640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39025367--1.39028810) × R
3.44299999999187e-05 × 6371000dl = 219.353529999482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39025367--1.39028810) × R
3.44299999999187e-05 × 6371000dr = 219.353529999482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71342027-2.71361201) × cos(-1.39025367) × R
0.000191739999999996 × 0.179563436504638 × 6371000do = 219.350301912403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71342027-2.71361201) × cos(-1.39028810) × R
0.000191739999999996 × 0.17952956600979 × 6371000du = 219.30892654437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39025367)-sin(-1.39028810))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179563436504638-0.17952956600979)× R²
abs(2.71361201-2.71342027)×3.38704948479596e-05× R²
0.000191739999999996×3.38704948479596e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.38704948479596e-05× 40589641000000 ar = 48110.7251197047m²