↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 261.55 m → | N 64 |
→ |
↑ 261.59 m ↓ |
↑ 261.59 m ↓ |
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N 64 |
← 261.58 m → 68 424 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465873718261719 y=0.262565612792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465873718261719 × 216)
floor (0.465873718261719 × 65536)
floor (30531.5)tx = 30531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262565612792969 × 216)
floor (0.262565612792969 × 65536)
floor (17207.5)ty = 17207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30531 / 17207 ti = "16/30531/17207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30531/17207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30531 ÷ 216
30531 ÷ 65536x = 0.465866088867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17207 ÷ 216
17207 ÷ 65536y = 0.262557983398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465866088867188 × 2 - 1) × π
-0.068267822265625 × 3.1415926535Λ = -0.21446969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.262557983398438 × 2 - 1) × π
0.474884033203125 × 3.1415926535Φ = 1.49189218997539 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21446969} λ = -0.21446969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49189218997539))-π/2
2×atan(4.44549929492745)-π/2
2×1.34953270157467-π/2
2.69906540314934-1.57079632675φ = 1.12826908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21446969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.288208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12826908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.645056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30531 KachelY 17207 -0.21446969 1.12826908 -12.288208 64.645056 Oben rechts KachelX + 1 30532 KachelY 17207 -0.21437382 1.12826908 -12.282715 64.645056 Unten links KachelX 30531 KachelY + 1 17208 -0.21446969 1.12822802 -12.288208 64.642704 Unten rechts KachelX + 1 30532 KachelY + 1 17208 -0.21437382 1.12822802 -12.282715 64.642704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12826908-1.12822802) × R
4.10599999998151e-05 × 6371000dl = 261.593259998822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12826908-1.12822802) × R
4.10599999998151e-05 × 6371000dr = 261.593259998822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21446969--0.21437382) × cos(1.12826908) × R
9.58699999999979e-05 × 0.428224633141124 × 6371000do = 261.554368735329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21446969--0.21437382) × cos(1.12822802) × R
9.58699999999979e-05 × 0.428261737565633 × 6371000du = 261.577031664032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12826908)-sin(1.12822802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428224633141124-0.428261737565633)× R²
abs(-0.21437382--0.21446969)×3.7104424508827e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.7104424508827e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.7104424508827e-05× 40589641000000 ar = 68423.8242287165m²